(2)性质2 二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成 . (3)定理1 设A是一个二阶矩阵,α,β是平面上的任意两个向量,λ1,λ2是任意两个实数,则 .相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) ①A(λα)=λAα. ②A(α+β)=Aα+Aβ. (2)直线(或一点). (3) A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+...
百度试题 结果1 题目线性变换的可逆性与矩阵的什么性质直接相关? A. 秩 B. 空间维度 C. 特征值 D. 以上都不是 相关知识点: 试题来源: 解析 A 答案:A 解析:线性变换可逆当且仅当表示它的矩阵的秩等于矩阵的维度,即矩阵满秩。反馈 收藏
性质:同一变换下,基到矩阵的对应关系 性质:同一变换下,矩阵到基的对应关系 总结 定义 是数域上的线性空间是上的线性变换是的基是的基对有唯一解对有唯一解为在基下的矩阵V是数域P上的线性空间f是V上的线性变换ε∈Vn是V的基∵ε是V的基⇒∀ξ∈V,s.t.εx=ξ对x∈Pn有唯一解∵f(ε)∈Vn⇒εA...
逆矩阵可以用来解线性方程组,求解矩阵的逆矩阵需要满足一定的条件。 二、线性变换的基本性质 1.线性变换的定义 线性变换是指保持向量加法和数乘运算的映射。对于向量空间V中的两个向量u和v,以及标量c,线性变换T必须满足两个性质:T(u + v) = T(u) + T(v)和T(cu) = cT(u)。 2.线性变换的表示与矩阵...
矩阵是一个由数值排列成的矩形阵列,而线性变换则是将一个向量空间的元素映射到另一个向量空间的过程。本文将讨论矩阵与线性变换的性质以及如何求解相关问题。 一、矩阵的基本性质 1.1矩阵的定义和表示 矩阵由m行n列的数排列而成,可表示为一个mxn的矩阵A。其中,a_ij表示A的第i行第j列的元素。 1.2矩阵的运算 ...
(1)一般地,设是一个线性变换,如果存在线性 变换,使得=,=,则称变换可逆,并且称是的逆变换。 (2)一般地,设A是一个二阶矩阵,如果存在二 阶矩阵B,使得BA=AB=5则称矩阵A可逆,并且称B是A的逆矩阵。 ___ (1)性质1设A是一个二阶矩阵,如果A是可逆 的,则A的逆矩阵是唯一的。 (2)性质2设A, B是二阶...
对于性质1: 设\varphi_1,\varphi_2,…,\varphi_m为复线性空间V上两两乘法可交换的线性变换,则\varphi_i的特征子空间互为其不变子空间。 代数版本:设数域F上的n阶矩阵A_{1},A_{2},…,A_{m}两两可交换且它们特征值都在F中,则A_i的特征子空间互为不变子空间。 对于性质2:设\varphi_1,\varphi...
线性变换是指在向量空间中,保持加法和数乘运算的函数。具体而言,对于向量空间V中的两个向量u和v以及一个标量c,线性变换T应满足以下两个性质: (1)T(u + v) = T(u) + T(v)(加法性质) (2)T(cu) = cT(u)(数乘性质) 2.矩阵与线性变换的关系 矩阵可以用来表示线性变换,这一点是线性代数的一项重要...
类似于可逆线性变换,可逆矩阵存在一个逆矩阵,使得它们的乘积等于单位矩阵。 2.性质1:如果矩阵A可逆,那么它的逆矩阵是唯一的。换句话说,如果AB = BA = I,那么逆矩阵B就是唯一的,记作A^{-1}。 3.性质2:可逆矩阵的逆矩阵也是可逆的。如果A可逆,则A^{-1}也可逆,且(A^{-1})^{-1} = A。 4.性质...