线性代数-向量组的线性相关性
向量组的线性相关性是线性代数的重点,大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用,还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中,方程组是每年必考的题目,这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次...
一、线性相关性概念 定义1给定向量组 如果存在不全为零的数 使 (1) 则称向量组 线性相关, 否则称为线性无关. 注:①当且仅当 时,(1)式成立, 向量组 线性无关; ② 包含零向量的任何向量组是线性相关的; ③ 向量组只含有一个向量 时,则 (1) 的充分必要条件是 是线性无关的; (2) 的充分必要条件是...
如果一个向量组的部分向量线性相关,则该向量组线性相关。如果一个向量组线性无关,则其中任一个部分向量组线性无关。 向量组 A:\vec a_1, \vec a_2, \vec a_3, \dots, \vec a_m (m≥2) 线性相关的充要条件是,向量组 A 至少有一个向量可以由其余向量线性表示。
常见题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 以上是新东方在线考研频道为考生整理的“2025考研数学线性代数分析向量组的线性相关性”相关内容,希望对大家有...
第四章 向量组的线性相关性 &1.向量组及其线性组合 概念: n维向量:n个有次序的数a1,a2,...,an所组成的数称为n维向量,这n个数称为该向量的n个分量,第i个数ai称为第i个分量。 实向量:分量全为实数的向量称为实向量。 复向量:分量全为复数的向量称为复向量。
六、向量组线性关系总结 向量组是从空间的几何角度来理解问题。 将向量组问题转化为矩阵形式进行计算,再将矩阵形式翻译成向量组的几何问题。向量本质是几何问题,线性相关就是能相互表示,在几何中能够有其他向量组成,抽象到矩阵就变成矩阵的初等变换,如果线性相关就表示这个向量在矩阵形式中可以由某些列经过初等变换来得到...
线性代数-向量组的线性相关性 §2向量组的线性相关性 本节主要内容:向量组的线性相关性向量组线性相关性的判定 {PAGE} 1 一向量组线性相关的概念 定义1：1)一组同维的列（行）向量组称为向量组。2）若向量k11k22kss，则称向量可由向量1,2,,s线性表示，其中k1,k2,,ks是数，k11k22kss称为1,2,,s的...
一、线性相关性概念 定义1给定向量组 如果存在不全为零的数 使 (1) 则称向量组 线性相关,否则称为线性无关. 注:①当且仅当 时,(1)式成立,向量组 线性无关; ②包含零向量的任何向量组是线性相关的; ③向量组只含有一个向量 时,则 (1) 的充分必要条件是 是线性无关的; (2) 的充分必要条件是 是线...
则称向量 能被 线性相关:对 m 个 n 维向量 ,若存在一组不全为零的数 ,使得 称向量组 线性无关:若不存在不全为零的数 ,使得 成立,就称向量组 线性无关;亦即若只有 时才有 成立,称向量组 3.2 线性相关、线性无关的进一步说明 ...