证明算术平均-几何平均不等式 答案 证明方法一(柯西的证明)由-()-()()(2)有1234()()(nn+n).(3)2重复这种论证m次,则有..")(4)故当n为2的幂时,式(1)成立设n为小于2m的一个数,取, a2-2,, ,a+1=a+z=…=a2=十2十…十=A72并运用(4)于a,则得…A≤(a+a+…+ar)”=(nA+(2-n)A)...
解析 均值不等式: (a+b)/2 算术平均 (ab)^(1/2) 几何平均(根号下ab) 因为:(a+b)^2-4ab≥0 [(a+b)/2]^2≥ab (a+b)/2≥(ab)^(1/2) 即算术平均大于等于几何平均(当且仅当a=b时等号成立). 分析总结。 什么是算术几何平均不等式和一个叫努什么什么的不等式...
算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 为n个正实数，它们的算术平均数是 ，它们的几何平均数是 。算术-几何平均值不等式表明，对任意的正实数，总有：等号成立当且仅当。算术-几何平均值不等式仅适用于正实数，是对数函数之凹...
算术-几何平均不等式是数学中的一个重要不等式,也被称为AM-GM不等式。该不等式指出,对于一组非负实数,它们的算术平均值(所有数的和除以数量)不小于它们的几何平均值(所有数的乘积开根号)。简单地说,对于一组非负实数a1,a2,...,an,有以下不等式成立: (a1+a2+...+an)/n ≥ (a1 * a2 * ... * an...
算术平均-几何平均不等式(简称AG不等式)是数学中最基本的不等式: 对于n个正数a1,a2,a3,⋯,an,有 An=a1+a2+⋯+ann≥a1a2⋅ann=Gn 等号当且仅当a1=a2=⋯=an时等号成立。 柯西的证明 当n=2时,配平方差可知 a1+a22≥a1a2 当n=4时
这就是算术平均-几何平均不等式。 算术平均-几何平均不等式可以由柯西不等式优雅的证明,我这里再提供一种其他的证明方式。 由柯西不等式,∑i=1nxin≥(∑i=1nxin)2。 令 所以 最基本的不等式就介绍这么多。接下来会继续介绍一些常用的不等式变换的手段,如三角变换等。
几何平均数、算术平均数和调和平均数之间的关系可以通过以下不等式来理解: 几何平均数:对于n个正数,几何平均数是其乘积的n次方根。 算术平均数:将n个数相加后除以n,即求这些数的平均值。 调和平均数:n个数的倒数的算术平均数的倒数。 它们之间的不等式关系如下: 算术平均数与几何平均数的关系:对于所有的正数a...
(1)定理 如果a,b,c均为正数,那么≥,当且仅当a=b=c时,等号成立. 即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. (2)基本不等式的推广 对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即≥, 当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.相关知识点: 试题...
一、算术平均与几何平均的定义与性质 在介绍算术几何平均不等式之前,我们先来了解一下算术平均和几何平均的定义与性质。 1.算术平均:对于一组数a₁,a₂,...,aₙ,它们的算术平均记为A,即A=(a₁+a₂+...+aₙ)/n。算术平均是指将一组数的和除以这组数的个数所得到的值。 2.几何平均:对于一...