用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式.设a1,a2,…,an为n个正数,则a1+a2+…+ann≥n√a1a2…an,当且仅当a1=a2=…=an时等号成立.
均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hₙ≤Gₙ≤Aₙ≤Qₙ，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。定义 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方...
公式:√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b) 解释:这个不等式链展示了不同均值之间的关系,包括算术平均值、几何平均值和谐平均值等。三元均值不等式: 公式:(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 解释:三个正数的算术平均值总是大于或等于它们的立方根的乘积的立方根。n元均值不等式: 公式:...
于是,便产生了第一个不等式:算数-几何均值不等式(AM- GM不等式) 先从两个变量入手 两个非负实数 、a、b 的算数平均值大于等于几何平均值,a=b时,等号成立。 a+b2≥ab 证明过程采用刚才的经典思路即可——Squares are never negative.二变量均值不等式的例题...
k+1)))ᵏ⁺¹≥(S/k)ᵏ⁺¹+(k+1)(S/k)ᵏ(kaₖ₊₁-S)/(k(k+1))(这是二项式展开的前两项)=(S/k)ᵏaₖ₊₁≥a₁a₂...aₖaₖ₊₁。所以均值不等式成立。证明算术-几何均值不等式用了二项式定理，证明二项式定理要用帕斯卡法则，我们下次证明这两个定理。
【题目】定理1(算术一几何平均值不等式,简称平均值不等式)(1)定理:设a1,a2,…,an为n个正数,则(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥.等号成立(2)推论1:设a
用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式设a1,a2,…,an为n个正数,则(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋅⋅⋅⋅a_n)当且仅当 a_1=a_
向前向后数学归纳法(forward-backward induction)是数学归纳法的一种变体, 可用此证明多个数的算术平均值大于几何平均值. 定理: 对非负数列 x1,…,xn , 记 G 为几何平均值 ∏i=1nxin , A 为算术平均值 1n∑i=1nxi , 则 G≤A 恒成立, 当且仅当 x1=⋯=xn 时等号成立. 证明: n=2 时, x1x...
(算术平均值-几何平均值不等式)设 a_I , a_2 ,…,an是n个非负实数,则不等式(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋅⋅⋅⋅a_n)(1.