均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hₙ≤Gₙ≤Aₙ≤Qₙ，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。定义 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方...
)(这是二项式展开的前两项)=(S/k)ᵏaₖ₊₁≥a₁a₂...aₖaₖ₊₁。所以均值不等式成立。证明算术-几何均值不等式用了二项式定理，证明二项式定理要用帕斯卡法则，我们下次证明这两个定理。
公式:√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b) 解释:这个不等式链展示了不同均值之间的关系,包括算术平均值、几何平均值和谐平均值等。三元均值不等式: 公式:(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 解释:三个正数的算术平均值总是大于或等于它们的立方根的乘积的立方根。n元均值不等式: 公式:...
利用均值不等式,容易得到 (a1+a2+⋯+an)(1a1+1a2+⋯+1an)≥(na1a2…,ann)(n1a1⋅1a2⋯1ann)=n2 也就是 算术均值调和均值不等式: (a1+a2+⋯+an)n≥(1a1+1a2+⋯+1ann)−1 此外,均值不等式还可以扩展为加权算术几何均值不等式: ...
算数-几何均值不等式(AM- GM不等式) 先从两个变量入手 两个非负实数、a、b的算数平均值大于等于几何平均值,a=b时,等号成立。 a+b2≥ab 证明过程采用刚才的经典思路即可——Squares are never negative. 二变量均值不等式的例题 例题二:求下图中线段OP与XY的大小?
算术-几何均值不等式怎么证明 求证: (当且仅当 时取等号) 证明:方法一(平方的非负性): 易知 (当且仅当 时取等号) 展开整理得 (当且仅当 时取等号) 方法二(合二为一): 令 则原不等式可化为 由对勾函数的性质可知上式成立 因而命题得证。
用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式.设a1,a2,…,an为n个正数,则a1+a2+…+ann≥n√a1a2…an,当且仅当a1=a2=…=an时等号成立.
相似三角形关系得H/G=a/((a^2+G^2)的平方根),推导到最后得出,H^2=a^2*b/(a+b), 是我错了吗? 2023-01-03 回复1 CCBANG H取的哪一点没有说明啊 2021-11-25 回复喜欢 郑知森 相似三角形,但他这个处理不够完美 2021-11-19 ...
算术几何平均值不等式