综上所述,我们证明了在等腰三角形中,顶角的角平分线、底边的中线以及底边的高线互相重合,即三线合一。这个性质反过来也可以用来证明一个三角形是等腰三角形:如果一个三角形中有一边上的中线、高线和这边所对角的角平分线互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形性质定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简记为:三线合一). 方法一: 已知:如图,中,,平分. 求证:,. 方法二: 已知:如图,中,,点为中点. 求证:,. 方法三: 已知:如图,中,,. 求证:,相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析 【分析】 三种方法证明,利用全等三角形的...
故答案为: 略. 按要求先把图形画出并写出已知条件和求证,然后再来写出证明过程,由题意已经知道是个等腰三角形,所以就比较容易由条件来推出结论了.该题目考查了证明等腰三角形的三线合一的性质定理,关键是要明确该题的已知条件和要求证的结论,难点是条件和结论有些同学分不清楚,所以容易造成混乱....
至少有两边相等的三角形叫作等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫作底边。两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。三线合一证明如下图：同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。等腰三角形的性质 1.等腰三角形...
∴△BAD≌△CAD(SAS), ∴BD=CD,∠BDA=∠CDA=1/2∠BDC=90°. 本题是一道关于等腰三角形性质的证明题,掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键; 首先根据题意可知AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,结合SAS可判定△BAD≌△CAD; 接下来根据全等三角形的性质可得BD与CD、∠BDA与∠CDA关系,据此即可证明此题.反...
解:①已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.求证:BD=CD,∠BAD=∠CAD.证明:因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC=90°,因为AB=AC,AD=AD,所以直角△ABD全等直角△ACD,所以BD=CD,∠BAD=∠CAD.②已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.证明:因为AB=AC,AD=AD,BD=CD,所以△ABD...
个人认为,第一种方法,基于全等三角形的证明,比较适合初学者理解。因为它比较直观,一步一步地通过全等关系推导出三线合一的结论。第二种方法,基于轴对称的证明,则更能体现等腰三角形的本质特征,更具有几何美感。它简洁明了,直接抓住等腰三角形的对称性来证明三线合一。第三种方法,虽然略显复杂,但却很好的展现了数学...
分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一即可证明。证明：连接BD， ∵在等边△ABC，且D是AC的中点， ∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△...
“三线合一”这个重要的性质,就是我们通过所说的“三线合一定理”和“三线合一逆定理”,“逆定理”是存在的,但是课本上没有,不能直接用,是需要证明的。 1.三角形的“三线” 是指三角形中的高线、中线及角平分线。 2.“三线合一”定理的证明 在等腰三角形中...