等比数列的通项公式和求和公式是怎么推导的 答案 q=1时单独讨论;当q≠1时,a1=a1a2/a1=qa3/a2=q...an/a(n-1)=q将这n个式子相乘后左边只有一个an结果是:an=a1*q^(n--1)Sn=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1) ; 两边同乘以q 得:Sn*q=a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1)+a1*q^n...
（1）等比数列的通项公式是：若通项公式变形为 (n∈N*),当q>0时，则可把 看作自变量n的函数，点(n, )是曲线 上的一群孤立的点。（2） 任意两项 ， 的关系为 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有 ...
根据上面的推导,我们得到了等比数列的求和公式: Sn = S(n-1) * (r-1) + a1 * r^(n-1) 三、应用示例 现假设有一个等比数列,首项a1为2,公比r为3,求该数列的第5项和前5项的和。 根据通项公式an = a1 * r^(n-1),可以计算出第5项: a5 = a1 * r^(5-1) = 2 * 3^4 = 162 根据求...
等差数列的通项公式可以通过累加法来推导，我们首先根据定义列出n个相减的式子，例如第一个数与第二个数的差，第二个数与第三个数的差，依此类推，直至第n-1个数与第n个数的差。然后我们对这些差式进行左右两边分别相加，最终得到等差数列的通项公式。等比数列的通项公式则通过累乘法来推导，我们...
因为等比数列公式an=a1q^(n-1)sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)(1)-(2)得到(1-q)sn=a1-a1q^n 所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比数列 （1）等比数列的通项公式是：若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2） 任意两项am，an的关系为 = （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=...
在算法设计中,我们可以利用求和公式来优化某些算法的时间复杂度,提高计算效率。 三、等比数列的推导及应用 等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。若首项为a1,公比为r,则等比数列的通项公式可推导如下: 设第n项为an,根据等比数列的性质,可以得到: an = a1 * r^(n - 1) 通过上述公式,我们可以...
·等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。 等比数列求和公式 q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 ...
2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2 等比数列是错位相减：等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 ...An=aq^(n-1)等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+---+ An=a +aq +a...