(〔)等比数列{an}的前n项和为Sn,当公比q丰1时,Sn==;当q = 1时,Sn=— (2)推导等比数列前n项和公式的方法是• 2•公式特点 (〔)若数列{an}的前n项和Sn=p(1-qn)(p为常数),且qz0,q工1,则数列{an}为• (2)在等比数列的前n项和公式中共有a1,an,n,q,Sn五个量,在这五个量中知求 ...
解:若数列{an}为公比为q的等比数列,则其前n项和公式Sn=a 1(1-q^n) 1-q,(q≠1),当q=1时,Sn=na1.下面证明:∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,②①-②可得(1-q)Sn=a1-a1qn,当q≠1时,上式两边同除以1-q可得Sn=a 1(1-q^n) 1-...
等比数列前n项和公式的推导方法主要有以下两种: 错位相减法: 写出等比数列的前n项和S_n。 将S_n乘以等比数列的公比q,得到qS_n。 将S_n和qS_n错位相减,即S_n - qS_n,得到等比数列前n项和的表达式。 通过化简,得到等比数列前n项和的公式。 公式法: 直接记忆等比数列前n项和的公式:Sn=a1(1−qn)1...
综上所述,等比数列前n项和公式可以表示为:当q=1时,Sn = na1;当q≠1时,Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q) = (a1 - anq) / (1 - q)。 这个公式是等比数列前n项和计算的基础,也是数学中常用的一个重要公式。通过不同的推导方法,我们可以更深入地理解等比数列...
若数列{an}为公比为q的等比数列,则其前n项和公式Sn= a1(1−qn) 1−q,(q≠1),当q=1时,Sn=na1.下面证明:∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,②①-②可得(1-q)Sn=a1-a1qn,当q≠1时,上式两边同除以1-q可得Sn= a1(1−qn) 1−q...
(1-q)1-4根据等比数列的通项公式 a_n=a_1q^(n-1) ,又可得到S_n=(a_1-a_nq)/(1-q)(q≠1) 1-4显然,当q=1时, S_n=na_1方法二(定义法):由等比数列的定义,得(a_2)/(a_1)=(a_3)/(a_2)=...=(a_n)/(a_(n-1))=q 根据比例的性质,得(a_2+a_3+⋯+a_n)/(a_1+...
先写出等比数列的前n项和公式,再对分类讨论:当时,直接求和;当时,利用错位相减法求和. 【详解】 公比为的等比数列的前n项和公式为 下面进行证明: 当公比时,则有,所以. 当公比时,① ①式两边同乘以得:② ①-②得:, 即,所以. 综上所述:公比为的等比数列的前n项和公式为反馈...
等比数列前n项和公式的七种推导方法 等比数列前n项和是指一组等比数列a_0,a_1,a_2···a_n的前n项之和.它是由等比数列理论中关于数列前n项和及其计算方法而定义的重要概念.关于等比数列前n项和公式可利用以下七种方法推导出来. 首先,可以利用求和符号推导法来推导等比数列前n项和公式,即a_0+a_1+a_...
等比数列前n项和公式 公式中a1为数列首项,q为等比数列的公比,Sn为前n项和。 等比数列前n项和公式推导过程 等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 推导如下: 因为an=a1q^(n-1) 所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1) qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2) ...
等比数列前n项和公式:Sn = a1(1 - qⁿ) / (1 - q) (q ≠ 1) 咱们来唠唠这个等比数列前n项和公式的推导过程。说实话,刚开始学的时候,这公式看着挺简洁,但推导过程让我一度头大。后来琢磨透了,发现其实挺妙的,就是一个“错位相减法”的巧妙应用。 首先,我们得明确等比数列的定义:每一项与前一项...