解法一:(累加法),因为数列 (a_n) 是等差数列,所以当n≥2 时a_n-a_(n-1)=d a_3-a_2=d ,a_2-a_1=d. 以上各式相加得 a_n-a_1=(n-1)d ,所以 a_n=a_1+(n-1)d当n=1时 a_1=a_1 也适合.故 a_n=a_1+(n-1)d解法二:(选代法),因为数列 (a_n) 是等差数列所以 a_n=a...
公式为Sn=n(a1+an)/2,推导: Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。 则由加法交换律 Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。 两式相加: 2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。 因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=…… 所以2Sn=n(a1+an)。 所以Sn=(a1+an)*n/2。 扩展资料: 等...
求等差数列2,4,6,…,98,100各项之和。解答：观察数列，首项a₁=2，末项a₂=100，公差d=2，项数n=50，代入公式 (1)代入公式（2）高阶求和 前文我们所推导的实际上是一阶等差数列，即各项之间的差为同一个常数。如果一个数列依次从第二项起逐项减去它的前一项，便得到另一列数，此列数叫做原数列的...
2. 前n项和公式:设等差数列的首项为a₁,公差为d,前n项和为Sₙ,则前n项和公式为Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)。 证明:等差数列的前n项和可以表示为 Sₙ = a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) + ... + (a₁ + (n-1)d)。将每一项按照首项和公差展开得到 Sₙ = na...
解答:除教材上的推导方法外,下面再给出等差数列的通项公式的几种推导方法(1)归纳法:因为 (a_n) 是等差数列,所以当 n≥2 时,有 a_2=a_1+da_3=a_2+d=a_1+2d a_1=a_3+d=a_1+3d a_5=a_1+d=a_1+4d a_n=a_(n-1)+d=a_1+(n-1)d 所以 a_n=a_1+(n-1)d.当n=1时,上面...
根据等差数列的定义,得到 其递推关系,再通过不完全归纳法得 出等差数列的通项公式,这种导出公 式的方法虽然不够严密,却是思考问 题的一般过程,应鼓励学生大胆猜想 (方法二:累加法)由等差数列的定义 得出n-1个等式,将这n-1个等式的 两边分别相加,可得到等差数列的通 项公式 提示 这种用叠加求通项公式的方法...
等差数列 一般等差数列 （1）通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d （2）通项公式的推广：任意两项 , 的关系为 = （3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: ，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aₘ+aₙ=aₚ+a （5）若m，n，p∈N*，且m+n=...
(9)等差数列 \left\{ a _ { n } \right\} ,\left\{ b_ { n } \right\}的前n 项和分别为 S_n,T_n ,则 \frac { a _ { n } } { b _ { n } } = \frac { S _ { 2 n - 1 } } { T _ { 2 n - 1 } }。证明过程:\frac { a _ { m } } { b _ { m } } ...
1、等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)*公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)*公差和=(首项+末项)*项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和。 2、Sn=na(n+1)/2n为奇数 sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数 ...