1、种类不同等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。2、结果不同等价无穷小的两个无穷小之比必须是1,同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此,同阶无穷小中包含等价无穷小。3、情况 思路解析 本题详解 1、种类不同等价无穷小是无穷小的一...
等价无穷小指的是两个无穷小之比的极限为1,表示两者趋向于零的速度相等;同阶无穷小指的是两个无穷小之比是个不为0的常数,表示两者趋近于0的速
性质上的区别 等价无穷小: 两个等价无穷小的比值的极限必须为1。 等价无穷小在求极限时可以相互替换,这是计算极限时常用的简化技巧。 同阶无穷小: 两个同阶无穷小的比值的极限是一个非零的有限常数,但这个常数不一定为1。 同阶无穷小在求极限时不能直接替换,除非进一步确定是等价无穷小或利用其他方法处理。应用...
等价无穷小,必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。 定义不同 等价无穷小:是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。 同阶无穷小:如果limF(x)=0,limG(x)=0,且limF(x)/G(x)=c,c为常数并且c#0,则称F(x)和G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小...
同阶无穷小和等价无穷小在高等数学中,无穷小是指当自变量趋于某定值时,函数值趋于零的量。无穷小可以分为不同阶,其中同阶无穷小和等价无穷小是两个重要的概念。同阶无穷小定义:设 f(x) 和 g(x) 都是关于 x 的无穷小,如果 limx→ag(x)f(x) 存在且不等于零,则称
等价无穷小的两个无穷小之比必须是1;同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此,同阶无穷小中包含等价无穷小。由此可见,等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小,必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。 定义不同 ...
同阶无穷小就像一对“步伐一致”的朋友,它们在“趋近于0”这件事上,速度虽然可能不太一样,但它们的速度是“有规律可循”的,它们之间的比值在极限情况下是一个不等于0的常数。就好像它们俩一起走路,虽然步子大小可能不一样,但都能保持一个稳定的“速度差”一样。 简单来说: 特性 等价无穷小 同阶无穷小 ...
等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形,两个等价无穷小的比的极限等于1,而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见,等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小,必然是同阶无穷小,而同阶无穷小不一定是等价无穷小。 1等价无穷小和同阶无穷小的区别 ...
解析 在自变量的同一变化过程中,f(x)->0,g(x)->0,且limf(x)/g(x)=k如果k=0,则称f(x)是比g(x)高价的无穷小;如果k不=o,则称f(x)比g(x)为同阶的无穷小;特别地,k=1时,称f(x)与g(x)为等价无穷小,记作f(X)~g(X);如...
在数学分析中，无穷小量的概念非常重要，尤其是在研究极限问题时。无穷小量是指在某个点上趋近于0的量。其中，等价无穷小和同阶无穷小是两种常见的无穷小量类型。如果在某一点上，两个无穷小量的比值的极限为非零常数c，即lim(b/a)=c≠0，则称这两个无穷小量为同阶无穷小。如果这个比值的极限...