数学基础的第三次危机是由1897年的突然冲击而出现的，从整体上看到现在还没有解决到令人满意的程度。 这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论已经成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。 ...
第一次数学危机涉及的无理数概念，等到19世纪建立严格的实数理论后才完美解答。第二次数学危机本质上源于微积分对于无穷小概念的滥用，等到18世纪建立极限的概念、19世纪数学严格化后才完美解答。因为到那时才能借助求导和极限的数学概念清楚回答芝诺的二分法和阿喀琉斯悖论。无穷个无穷小相加并非等于无穷大，而是存在一...
但是少数人的狭隘锁不住真理,√2等无理数的发现很快引起了一场浩浩荡荡的数学革命,史称“第一次数学危机”,这次革命影响了人类近2000多年的文明史,它告诉我们,真理或许会迟到,但绝不会缺席。 第二次数学危机:无穷小危机 本次数学危机是由一个叫做“芝诺的乌龟”数学悖论引出的,当然由这个问题引出的还有很多关于...
通过这一新的比例论，希腊数学家可以严格地将可公度量的证明推广到不可公度的量，从而解决了不可公度带来的逻辑上的矛盾。通过承认几何量不再受整数的限制，结束了第一次数学危机。但也表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。欧多克斯比例论实际上...
第一次数学危机 1、起因:在公元前580～568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖。 毕达哥拉斯 当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯...
种种迹象表明,从毕达哥拉斯学派开始,新发现的无理数给古希腊人带来尴尬和恐慌。这次数学上的尴尬、信仰上的恐慌,史称“第一次数学危机”。 在算术中无法解释这些不可通约量的存在,于是古希腊人将这些量从算术比率中抽离出来,构造出几何的量。几何可以使用推理作为工具处理一个像 ...
所属类别 : 其他数学相关 无理数的发现,引起了第一次数学危机。诱发的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现,它更增加了数学家们的担忧:数学作为一门精确的科学是否还有可能?宇宙的和谐性是否还存在?第一次数学危机表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示。反之,数却可以由几何量...
哲学和数学从柏拉图时代起就进入了理性时代。但尚处在萌芽状态的数学,却即将面临一场巨大的危机。 只有经历这场危机的洗礼,数学这门新生学科,才能真正化茧成蝶,蜕变为人类最重要的工具。 01 无理数的发现 事情…
。那么从有理数到实数的跨越实际上就是无理数的发现,无理数的发现又称第一次数学危机。在古希腊时期有一个十分权威的学派叫毕达哥拉斯学派,毕达哥拉斯学派当时在西方数学界占据主导地位,毕达哥拉斯学派其实是个哲学流派,它是一个唯心主义学派,它认为