正如上文所说齐次变换矩阵有三种常见的解释: (1)它是位姿的描述; (2)它代表了变换映射;(描述一个坐标系到另一个坐标系的变换) (3)它代表了变换算子。(用于点的映射的通用数学表达式) 不难理解(1),齐次变换矩阵内就蕴含了坐标系{B}的位姿描述也就是旋转矩阵和位置矢量; (2)可以体现在本题中,通过齐次变换...
3. 算子:平移、旋转和变换 用于坐标系间点的映射的通用数学表达式称为算子,包括点的平移算子、矢量旋转算则和平移加旋转算子。 3.1 平移算子 平移将空间中的一个点沿着一个已知的矢量方向移动一定距离。空间点的平移只需涉及一个坐标系。空间点的平移与此点向另一个坐标系映射具有相同的数学描述。因此我们要加以区...
点在坐标系的表示: 点P在两个坐标系中表示如下,其中右上角表示的为所在坐标系。 坐标系相对坐标系的表示:第一项表示的为坐标系x1y1o1相对xyo的坐标。 2.2 旋转的表示方法 2.2.1 平面内的旋转 二维空间中,坐标系o1x1y1的各轴线(单位向量)被投影到坐标系o0x0y0(参考坐标系),旋转矩阵: 相反:......
最后来看一下四元素表示法: 与矩阵相比四元组更加高效,占用的空间更小,且便于插值。四元组表示复数,w+xi+yj+zk,其中i,j,k都是虚数单位。可以把四元组看做是一个标量和一个3维向量的组合;实部w表示标量,虚部(x,y,z)用v表示。其中w与旋转角度相关,v与旋转轴相关。 操作四元组,欧拉角或者X-Y-Z固定角可以...
1、空间描述与变换 有两个坐标系A和B,B坐标系中有一个点P,如何把B坐标系中的P映射到A坐标系呢,这就涉及到空间描述与变换, 先看一下旋转矩阵: 上面中间的行向量 中的元素表示在B坐标系当中的元素用A坐标系来表达。 是B坐标原点在A坐标系中的表达,它也是平移量;AP表示P在A坐标系中的表达,BP表示P在坐...
2.9自由矢量的变换 2.10计算分析 就需要表达零件、工具以及 机构本身的位置和姿态。为 了定义和运用表达位姿的数 学量,我们必须定义坐标系 并给出表达的规则。 i n o a 机器人操作:是指通过某种机构使零件和工 具在空间运动。 1.位置描述 在直角坐标系A中,空间任意一 点P的位置(Position)可用3x1 列向量(位...
不同坐标系的变换 机器人坐标变换 位姿与点的描述 一个在空间中运动的物体,在选定的坐标系下,可以通过一个向量描述其位置,而物体的姿态需要一个自身的坐标系来描述。所以需要知道物体的姿态,就需要在确定物体自身坐标系后...描述: P点在图中的表示: 的各个分量可以通过下式来表示: 2.子坐标系B相对于世界坐...
关节机器人-空间描述和变换|从欧式空间到操作机器人的工作空间【课程试看】 13662 视频古月居GYH 最后一节课我们会在MATLAB中使用Robotics Toolbox插件实现部分仿真。 课程内容 1.位置、姿态、坐标系 2.坐标系间的映射 3.齐次变换 4.等效旋转轴和旋转角 ...
为了描述空间中物体的位置和姿态,一般可以在物体上设置一个坐标系,称为物体坐标系,在参考坐标系中描述通过位置和姿态来描述这个物体坐标系。任一的坐标系也可以作为另一个坐标系的参考坐标系,这就涉及到了坐标系和坐标系之间的位置和姿态的变换,称之为位姿变换。因此,要了解mini pupper的运动,需要研究同一物体在不...
机器人工程 空间描述和变换(二)