【题目】求定积分 ∫x[f(x)+f(-x)]dx ,积分上限是a,积分下限是-a答案似乎是0。让f(x)=x,sinx,cosx后的结果好像都是0。但是不知道怎么证明,
令F(X)＝f（x）＋f（-x）F（-X）＝f（-x）＋f（x）＝F（x）F（X）为偶函数
F(x)=∫0x(x−2u)f(u)du⏟u↦−u=−∫0−x(x+2u)f(−u)du ...
设F(x)是f(x)的原函数，则F'(x)=f(x)F'(-x)=-f(-x)∫f(-x)dx=-F(-x)+c
请问定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx等于多少请问定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx= ;其中积分上限下限分别为a 和(-a)
为什么这个积分号导完..为什么不是f(x)-f(0)红箭头指向的那一步
g(x)=x(f(x)+f(-x))是奇函数拉 奇函数在对称的积分限上的积分是零呀;)
求助大神最后一个f(..为什么是x^2+1/2+C,谢谢!
把定积分看成曲线下方面积之和。f（x）+f（-x）在x历遍0～a的过程中，相当于从0开始向两头同时开始积分，所以得到的结果和前面的一样
(x)-F(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}{F'(x)} (洛必达) 根据原函数定义: F'(x)=f(x) ,所以上式变为: f(x_{0})=\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}{f(x)}=\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}{f(x)} ,不满足第一类间断点或无穷间断点的前提,...