积分型余项的泰勒公式为:设 $n∈Z≥1$,且函数 $f$ 在区间 $(a−ϵ,a+ϵ)$ 上 $n+1$ 次连续可微。那么对于每个 $x∈(a−ϵ,a+ϵ)$,函数 $f(x)$ 可以表示为泰勒级数的前 $n+1$ 项加上一个积分形式的余项,即 $f(x) = \sum_{j=0}^{n} \...
积分型余项的泰勒公式 1.利用积分型余项估计函数逼近误差。 例:考虑函数f(x)=e^x在x_0 = 0处展开。 我们知道e^x的各阶导数f^(n)(x)=e^x所以f^(n)(0)=1 那么e^x的n阶泰勒多项式P_n(x)为:P_n(x)=∑_k = 0^nfrac{f^(k)(0)}{k!}x^k = 1 + x+(x^2)/(2!)+·s+(x^n)...
泰勒公式的四种余项:柯西型?积分型? #老段的数学课 #考研数学 #大学数学 #泰勒公式 - 老段的数学课于20240830发布在抖音,已经收获了2610个喜欢,来抖音,记录美好生活!
泰勒公式的积分型余项如下图：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做道系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差...
即积分余项公式(2).由积分余项公式(2)可以直接推出Lagrange余项公式(3)：\begin{align} R_n(x) &=...
假设函数f(x)在某个区间上有足够多阶的导数,那么它的泰勒公式展开后,积分型余项就是一个积分式子。这个积分式子里面包含了函数的高阶导数,通过对这个积分的计算和分析,我们就能更清楚地知道用多项式近似函数时的误差到底有多大。 比如说,对于常见的函数像正弦函数、余弦函数,用泰勒公式加上积分型余项,我们就能更...
积分型余项是非标准数值积分公式中体现的一种更具体的概念,在对非线性多元函数的定积分运算中能够有效的提高数值计算的准确度,通常在复杂未知函数计算时,采用积分型余项来进行近似求解。 积分型余项通常可以归纳为3种形式,即势函数余项、势函数积分余项和定积分余项,其中,势函数余项是表示接近特征长度时被忽略的高阶项...
由泰勒中值定理：f(x)可以表示为(x-x_{0})的一个n次多项式与一个余项R_{n}(x)之和:f(x)=...
积分型余项的泰勒公式：f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)+a。