1、积分区域D关于直线y=x对称,则(1){D区域}∫∫f(x,y)dxdy={D1区域}∫∫f(x,y)dxdy,当f(y,x)=f(x,y)=0,当f(y,x)=-f(x,y)其中D1={(x,y)|(x,y)∈D,y≥x)也可换为D2={(x,y)|(x,y)∈D,y≤x};2、{D区域}∫∫f(x,y)dσ={D区域}∫∫f(y,x)dσ这是二重积分的...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 计算积分区域关于直线 y=x 对称的二重积分积分区域关于y=x对称的二重积分常可以这样计算1.积分区域D关于直线y=x对称,则(1) {D区域} ∫∫f(x,y)dxdy = {D1区域}∫∫f(x,y)dxdy, 当f(y,x) = f(x,y) ... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
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原创考研数学李林2021-08-30 17:33 当被积区间关于y=x对称时,利用二重积分的轮换对称性简便计算 考研数学50个内容 直角坐标6个内容 二重积分8个内容 李林考研数学数三8个内容 李林考研数学数一9个内容 考研数学· 目录
区间分为关于x轴对称，关于y轴对称，关于y=x对称，关于原点对称 同时，在以上这些对称的基础上，进一步讨论是奇函数，偶函数，以及对称轮换式的可能。关于x轴(y轴)对称时，如果被积函数为关于y(x)的奇函数，则积分为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数，则积分值等于在正区间的二倍。对称轮换式主要...
被积函数是x的奇函数，积分区间关于y轴对称，被积函数在积分区间上正负各半，该部分的积分就是0。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力...
被积区间关于y=x对称时,利用二重积分的轮换对称性简便计算 原创 考研数学李林 2021-09-04 17:01 ,时长 11:44 被积区间关于y=x对称时,利用二重积分的轮换对称性简便计算 二重积分 8 个内容 考研数学 50 个内容 李林数学考研 34 极坐标
详解】画出积分区间草图,可以发现积分区间关于y轴对称,被积函数中xy是关于X的奇函数,1是关于x的偶函数,利用二重积分的奇偶性化简得=原积分
对称之后使函数伸长或者缩短达到化简目的，你看那些被积函数不都变简单了吗
如果积分区域关于y轴对称，那么奇偶性就和x有关。因为 x 可以在y轴两侧取相反的两个数:1）如果函数关于变量x是奇函数，f(-x,y)=-f(x,y), 二重积分结果就是0；2）如果函数关于变量x是偶函数，f(-x,y)=f(x,y), 二重积分结果就是二倍的在半个积分区域的值。