在推导离散傅里叶变换之前,我们需要了解傅里叶变换的概念。傅里叶变换是一种将连续时间域信号转换为连续频域信号的方法。它可以将一个信号分解成许多不同频率的正弦波和余弦波的叠加。傅里叶变换的公式为: F(w) = ∫f(t) e^(-jwt)dt 其中,F(w)是频域信号,f(t)是时间域信号,w为角频率,j为虚数单位。
DFT的推导基于傅里叶变换公式(Fourier Transform),但需要引入离散时间信号的概念。 假设有一个连续时间信号$S(t)$和一个离散时间信号$F(k)$,其中$t$是离散时间,$k$是离散频率,那么它们可以组成一个离散傅里叶变换矩阵$F$和DFT矩阵$D$: $$ S(t)=sum_{k=0}^{N-1} f_k e^{-i 2 pi k t} ...
这里讲的离散时间傅里叶变换(DTFT)是针对离散非周期信号的DTFT,事实上,DTFT本身也就是为了表示非周期信号而出现的。 推导的过程采用与连续时间傅里叶变换完全并行的思路,连续时间傅里叶变换的推导参看博文:连续时间信号的傅里叶变换 对连续时间傅里叶变换的一点回顾: 在连续时间傅里叶变换这篇博文中,我们看到,...
离散傅里叶变换的详细推导
离散时间傅里叶变换(DTFT)(由离散时间周期信号的傅里叶级数推得)(详细推导),程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
1:傅里叶级数FS由三角函数推导得出,因此是针对周期函数来说的;相对应的离散域傅里叶级数是DFS。 2:令FS中的周期无限大,得到傅里叶变换FT;离散域相对应的是DTFT。 3:周期函数也存在傅里叶变换,其频谱中的周期是经过周期延拓得到,原因是因为其频谱中存在冲击函数序列,这也是周期函数展开为傅里叶变换后相当于进行...
在这篇文章中,我们将讨论离散信号的傅里叶变换的推导过程。 首先,让我们从连续信号的傅里叶变换开始讨论。连续信号的傅里叶变换可以用以下公式表示: \[X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt\] 其中,\(x(t)\)是连续函数,\(X(\omega)\)是信号的频域表示。该公式表明,...
傅里叶级数与傅里叶变换_Part6_离散傅里叶变换推导 0、Part4和Part5的复习 0.1、Part4复习 参考链接:傅里叶级数与傅里叶变换_Part4_傅里叶级数的复数形式 对于周期为 T T T,即 f ( t ) = f ( t + T ) f\left( t \right) = f\left( {t + T} \right) f(t)=f(t+T)的函数,它的傅...
不同于网上的直接推导离散傅里叶变换的方法,本文将从连续傅里叶出发,用采样近似的方法来推导出离散傅里叶变换 推导的思路是: 先对连续函数ff进行离散化操作,即采样,得到离散的点fsampledfsampled。 然后对其傅里叶变换F(fsampled)F(fsampled)进行采样,得到(F(fsampled))sampled(F(fsampled))sampled 最后,再将...
一、离散傅里叶变换 首先回顾一下离散傅里叶变换(DFT),公式如下: X[k]=∑n=0N−1x[n]⋅e−i2πNkn=∑n=0N−1x[n]⋅[cos(2πNkn)−i⋅sin(2πNkn)] 二、序列延拓 大家知道,一般的实数序列的傅里叶变换为复数,在序列为偶对称序列的情况下,其傅里叶变换为实数,好,我们...