在推导离散傅里叶变换之前,我们需要了解傅里叶变换的概念。傅里叶变换是一种将连续时间域信号转换为连续频域信号的方法。它可以将一个信号分解成许多不同频率的正弦波和余弦波的叠加。傅里叶变换的公式为: F(w) = ∫f(t) e^(-jwt)dt 其中,F(w)是频域信号,f(t)是时间域信号,w为角频率,j为虚数单位。
DFT的推导基于傅里叶变换公式(Fourier Transform),但需要引入离散时间信号的概念。 假设有一个连续时间信号$S(t)$和一个离散时间信号$F(k)$,其中$t$是离散时间,$k$是离散频率,那么它们可以组成一个离散傅里叶变换矩阵$F$和DFT矩阵$D$: $$ S(t)=sum_{k=0}^{N-1} f_k e^{-i 2 pi k t} ...
离散傅里叶变换本质是周期信号求傅里叶级数! 傅里叶变换中有一个离散傅里叶变换是现代数字系统经常用的变换,甚至比连续傅里叶变换的应用场合还要多,毕竟我们目前处在一个数字化的世界中,那么离散傅里叶变换要怎样理解呢?就像题目所… 刘梳子发表于刘梳子通原 教你如何手撕离散傅里叶变换(原理篇) 数理爱好者 如...
这里讲的离散时间傅里叶变换(DTFT)是针对离散非周期信号的DTFT,事实上,DTFT本身也就是为了表示非周期信号而出现的。 推导的过程采用与连续时间傅里叶变换完全并行的思路,连续时间傅里叶变换的推导参看博文:连续时间信号的傅里叶变换 对连续时间傅里叶变换的一点回顾: 在连续时间傅里叶变换这篇博文中,我们看到,...
1:傅里叶级数FS由三角函数推导得出,因此是针对周期函数来说的;相对应的离散域傅里叶级数是DFS。 2:令FS中的周期无限大,得到傅里叶变换FT;离散域相对应的是DTFT。 3:周期函数也存在傅里叶变换,其频谱中的周期是经过周期延拓得到,原因是因为其频谱中存在冲击函数序列,这也是周期函数展开为傅里叶变换后相当于进行...
3.逆变换的推导 3.1逆DFT的公式 现在,我们说到逆变换。逆离散傅里叶变换(IDFT)就是把频域信号再转换回时域信号。它的公式长得有点像DFT,写出来是: x(n) = frac{1{N sum_{k=0^{N1 X(k) cdot e^{j2pi kn/N。 这看起来是不是有点像“你来我往”的感觉?就像是跟朋友打乒乓球,你打回去,我再打...
在这篇文章中,我们将讨论离散信号的傅里叶变换的推导过程。 首先,让我们从连续信号的傅里叶变换开始讨论。连续信号的傅里叶变换可以用以下公式表示: \[X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt\] 其中,\(x(t)\)是连续函数,\(X(\omega)\)是信号的频域表示。该公式表明,...
-离散傅里叶级数-离散傅里叶变换的定义与推导 -离散傅里叶变换的基本性质 -频率域采样-离散傅里叶变换的应用举例 1.周期函数的傅里叶级数(FS)周期为Tp的周期性连续时间函数x(t)可展成傅里叶级数X(jkW0),是离散非周期性频谱,表示为:例：时域的周期时间函数对应频域的离散频谱（频域采样对应时域的周期延拓）...
离散时间傅里叶变换(DTFT)(由离散时间周期信号的傅里叶级数推得)(详细推导),程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。