利用单调有界定理,Cauchy准则,闭区间套定理,聚点原理证明确界存在定理的证明过程只有中间部分不同 致密性定理证明确界存在定理 有限覆盖定理证明确界存在定理发布于 2024-12-08 11:55・IP 属地浙江 内容所属专栏 实数连续性定理的证明 订阅专栏 数学分析 赞同3添加评论 分享喜欢收藏申请转载...
你看,数学上的确界存在定理,其实就是告诉我们:在某些特定条件下,事物的“上限”和“下限”是一定存在的,它们不是凭空出现的,是有规则可依的。泡面界限的存在是不是就能让你心安理得地去买面了?哈哈,数学不就是在帮你找到生活的这种规律嘛! 那具体来说,确界存在定理其实和实数有关,它告诉我们:假设我们有一...
数学分析上有证明.两者等价,都是实数系基本定理.不用柯西原理和其他定理,直接证法如下.定理 非空有上界的数集必有上确界;非空有下界的数集必有下确界.证明:任意实数x可以表示为x=[x]+(x),整数部分+非负小数部分.我们将(x)表示成无限小数形式:(x)=0.a1 a2 a3 ...an ...,...
确界存在性定理:若实数列 {an} 有上界,则其一定有上确界 证明: 1.若{an} 中存在某一项 am 使得对任意的正整数 n ,都有 an≤am ,则此时显然 am 即为{an} 的上确界 2.若不存在这样的项,我们作如下证明: 取集合 B={y:y 是{an} 的上界 ,y∈\R} ,集合 A={x:x 不是{an} 的上界 ,y∈\R...
在开始证明确界存在定理之前,我们先来回顾一下确界的概念。 在实数集合 S 中,如果存在一个实数 M,使得 S 中所有的元素都不大于 M,且对于任意的实数 L,如果 S 中所有的元素都不大于 L,则 M 不小 于 L。那么我们称 M 为集合 S 的上确界(upper bound),记作 M=sup(S)。 同样地,如果存在一个实数 m...
用确界存在定理证明单增有上界的数列必收敛. 答案 证明:设数列{xn}是单调递增的,且a=sup{xn},下面证明limn→∞xn=a事实上,对任意的ɛ>0,由上确界的定义,知存在数列中的某一项xN,使得a-ɛ<xN又数列{xn}是单调递增的,因此∀n≥N,有xn≥xN>a-ɛ而a...相关...
1.用确界存在定理证明单调有界定理(确)-|||-?-|||-(an)有上界-|||-3sup{an}=a→lim4-a.-|||-个1”4n≤a(a+)-|||-2°0,34n4--|||-{a}递增-|||-ax 2aw a-s(n)N)2.用聚点定理证明数列的柯西收敛准则柯西准则的必要性容易由数列收敛的定义直接证得,这里只证其充分性.已知条件:60,...
区间套定理证明其他实数完备性定理 废柴姐姐发表于数学知识点... 《数学分析》40闭区间套定理的应用 闭区间套定理:设有无穷多个区间 I_i = \left[a_i , b_i \right] 满足\left[ a_n , b_n \right] \subset \left[ a_{n-1} , b_{n-1} \right] \lim_{n \to \infty} \left( b_n -...
(确界存在定理)非空有上界的集合必有上确界,非空有下界的集合必有下确界。(Dedekind分割)设 是A,B是R 的两个子集,满足 且对任意都有,称是的一个分割A∪B=R,A∩B=⊘,A≠⊘,B≠⊘,且对任意a⊆A,b⊆B,都有a