【题目】用确界存在原理(非空有上(下)界数集必有上(下)确界)证明:若f(x)在 [a,b] 上连续, f(a)⋅f(b)0 则存在一点 c∈(a,b) 使f(c)=0.
确界存在原理 有序域 R 具有最小上界性,这是说 ∀E⊂R,E≠∅ 有supE∈R .[2] 另外由确界原理可知: R 也具有最大下界性,证明如下. 确界原理:有最小上界性的有序集具有最大下界性.(反之亦然) Proof. 设有序集 S 具有最小上界性, A 是S 的非空子集,且 A 下有界,令 B 是A 的所有下界构...
确界原理指的是在实数集中，任何一个有上界的集合都有一个上确界。假设我们有一个有界数列{an}，它的...
由于X有界，设其上界为M，则A必有上界M+1，由确界原理知A存在上确界ξ，取区间(ξ-ε，ξ+ε)，可知其必定包括X的无穷个点，否则(-∞，ξ+ε]只包括X中有限个点，ξ+ε∈A，与ξ为A上确界相悖。正文 1 如下：设考虑的有界无穷点集为X,我们将R分为两部分，(-∞，c]与(c，+∞)，令A为使得(-∞...
§2数集·确界原理有界集确界确界的存在性定理
首先呢,咱们得知道确界存在定理是啥。就好比我们有一个数集,这个数集就像一个装满各种数字的小盒子。确界存在定理就是说这个小盒子里的数啊,一定有个最大的“天花板”(上确界)和最小的“地板”(下确界),当然这个天花板和地板可能就在这个盒子里的数当中,也可能是一个虽然不在盒子里,但是就在盒子边缘极限的那种...
确界的定义 文字描述:若数集S有上界,显然S有无穷多个上界(因为任何大于有界集S最大的数都是S的上界),其中最小的一个我们将它称为S的上确界(用sup S表示).同样的有,有下界数集S的最大下界称为该数集的下确界(用inf S表示).(sup为拉丁文supermun的简写,inf为拉丁文infimun的简写). ...
实数等价命题的相互证明1,确界存在原理; 2,单调有界准则; 3,有界数列必有收敛子列(Weierstrass定理);实数等价命题的相互证明 1,确界存在原理; 2,单调有界准则; 3,有界数列必有收敛子列(Weierstrass定理); 4,闭区间套定理; 四个命题两两互证,即需12个证明过程. 相关知识点: 试题来源: 解析...
有界点集至少有一个聚点，即聚点定理。证 设 S 是直线上的有界无限点集，则由确界原理有 若 中有...