解析 【解析】证由于{x,}有下界,从而由确界原理, |x_n| 有下确界,令a =nfx|.再由确界定义, ∀ε0, ,存在 n_0∈N ,有 x_na+ε ,又由于 |x_n| 单调减,所以x_nx_na+ε_0(nn_0) ①另一方面a是下确界,故有x≥aa-e,(n∈N),②∴a-εx_na+ε_n(nn_0) ∴lim_(x→∞)x_n=a ...
解析 证 由于 \(x_n\) 有下界,从而由确界原理, (x_n) 有下确界,令 a=sinf(x_n) . 再由确界定义, ∀ε0 ,存在 n_0∈N ,有 x_(n_0)a+∈ ,又由于|xn|单调 减,所以 x_nx_na+ε,(nn_0) . ① 另一方面a是下确界,故有 ②∴a-cx_na+∈(nn) ∴lim_(x→∞)x_n=a . ...
思路:先构造出一个集合,该集合的确界存在且就是正根。只需证明非确界的集合元素均不满足方程即可 讨论a>1的情况: 令S={x>0|x2>a},则平凡的,S有下界1,当然0也行。 由确界原理知,S存在下确界ξ 下面说明这个ξ就是根即ξ2=a。 只需证明当ξ2>a,ξ2a是不可能的 如果ξ2>a,则存在一个比ξ小的...
(确界存在定理)非空有上界的集合必有上确界,非空有下界的集合必有下确界。(Dedekind分割)设 是A,B是R 的两个子集,满足 且对任意都有,称是的一个分割A∪B=R,A∩B=⊘,A≠⊘,B≠⊘,且对任意a⊆A,b⊆B,都有a
由于X有界，设其上界为M，则A必有上界M+1，由确界原理知A存在上确界ξ，取区间(ξ-ε，ξ+ε)，可知其必定包括X的无穷个点，否则(-∞，ξ+ε]只包括X中有限个点，ξ+ε∈A，与ξ为A上确界相悖。现在令ε→0，可知在ξ的任意领域内都有无穷个X中的点，所以ξ为X的一个聚点。确界原理若把+∞和-∞...
数学分析上有证明.两者等价,都是实数系基本定理.不用柯西原理和其他定理,直接证法如下.定理 非空有上界的数集必有上确界;非空有下界的数集必有下确界.证明:任意实数x可以表示为x=[x]+(x),整数部分+非负小数部分.我们将(x)表示成无限小数形式:(x)=0.a1 a2 a3 ...an ...,...
【题目】用确界存在原理(非空有上(下)界数集必有上(下)确界)证明:若f(x)在 [a,b] 上连续, f(a)⋅f(b)0 则存在一点 c∈(a,b) 使f(c)=0.
用单调有界原理证明确界存在定理 证明:设 是有上界的非空数集且 是 的上界,若 存在则 ,现设 不存在,于是取 ,将区间 二等分,若右半区间包含 的点,则取右半区间记作 ,否则将左半区间记为 ,于是 中含有 的点,且是 的上界,如此下去得到闭区间 中含有 中的点 单调增加, 单调减少且 . 数列 单调增加有...
所以说啊,通过确界存在定理里数集存在确界这个特性,就像我在那堆乱纸里找到关键纸张一样,能发现数集里必然存在聚点。就像在那些乱乱的纸张代表的数里能找到像磁石一样吸引其他数的点。这就用确界存在定理证明了聚点原理啦。这整个过程就像是一场在数字和纸张的小世界里的冒险,虽然有点折腾,但是最后能搞明白还是很...