很显然选择2,2,7是使用硬币最少的选择方式。 所以,这里我们就来讨论如何使用动态规划算法来实现这个选择,当然,这道题目还有很多其他的方法比如贪心算法,但这里我们只讨论动态规划的算法实现。 二、分析 解决动态规划算法,我们需要知道状态转移方程,这里我直接给出状态方程 设c[i][j]表示可用第0,1,2,...i 枚硬...
①第28行-20行 就是状态转换方程的表示。 ②第16行-第19行的for循环体现就是动态规划的自底向上的思想。 复杂度分析:从代码19-20行的for循环来看,时间复杂度为O(MN),M为可用的硬币种类数目,N为待找的零钱金额 从理论上分析,DP(Dynamic Programming)的时间复杂度为子问题的个数乘以每个子问题的可用选择数。...
如找零16元,贪心策略是10+5+1=16,而当硬币面值为1,5,8,10时,只需两个8元硬币即可满足。 分析 用动态规划的方法,屡次从子问题的最优解中找到当前情况的最优方案。例如,找零16元,可依次查看找零16-1=15元、16-5=11元、16-8=8元、16-10=6元时需要的最少硬币数,在此基础上加一就为当前的最优方案。
其实这是一道经典的动态规划方法,我们可以构造一个dp数组,如果arr的长度为N,则dp数组的行数为N,列数为aim+1,dp[i][j] 的含义是:在可以任意使用arr[0..i]货币的情况下,组成j所需要的最小张数。 明白以上定义后我们初始化第一行与第一列,第一行dp[0][0..aim]中每一个元素dp[0][j]表示用arr[0]...
硬币找零问题可以用动态规划的方法来解决。在动态规划过程中,我们使用一个数组D来表示从0开始到n元钱,所需要使用的最少硬币数。则D[0] = 0,因为找0元钱不需要零钱。假设当前硬币种类数量为m种,则DP策略为:$$D[i]=min{D[i-c_j]+1}(j=0,1,2,...,m-1,i\geq c_j)$$...
硬币找零问题是一个经典的动态规划问题,在这个问题中,我们假设有无限数量的n种面额的硬币,要使用这些硬币组成特定金额(M),我们的目标是找到所需硬币数量的最小值。 问题描述 给定: 一个硬币面额的数组coins(例如 [1, 2, 5]) 一个总金额amount(例如 11) ...
java 实现动态规划算法硬币找零 动态规划硬币问题 题目:有n种硬币,面值分别为V1,V2,...Vn,每种都有无限多。给定非负整数S,可以选用多少个硬币,使得面值之和恰好为S?输出硬币数目的最小值和最大值! 如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚,如何用最少的硬币凑够11元? (表面上这道题可以用贪心算法,...
Java动态规划之硬币找零问题实现代码 动态规划的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,并将这些子问题的解保存起来,如果以后在求解较大子问题的时候需要用到这些子问题的解,就可以直接取出这些已经计算过的解而免去重复运算。保存子问题的解可以使用填表方式,例如保存在数组中。
硬币找零问题的动态规划实现 一,问题描述 给定一组硬币数,找出一组最少的硬币数,来找换零钱N。 比如,可用来找零的硬币为:1、3、4 待找的钱数为 6。用两个面值为3的硬币找零,最少硬币数为2。而不是 4,1,1 因此,总结下该问题的特征:①硬币可重复多次使用。②在某些情况下,该问题可用贪心算法求解。具体...
动态规划(英语:Dynamic programming,简称DP)是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的,通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题[1]和最优子结构性质的问题,动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。动态规划背后的基本思想非常简单。大致上,若要解一个给定问题,...