任意相邻两堆石子合并的结果是以这两堆石子的编号作为左、右边界的区间和。如合并编号的石子,代价为区间的和 。合并编号为的石子,结果为区间的和。 无论采用何种合并方案,最后一次合并都是相当于求整个数列的和。 如样例所示,两种合并方案的代价分别为,取最小值再加上所有石子的质量和,即为最后答案。 对于堆的石子,可以随意在中间画出
(1)有N堆石子,现要将石子有序的合并成一堆,规定如下:每次只能移动任意的2堆石子合并,合并花费为新合成的一堆石子的数量。求将这N堆石子合并成 分析:当然这种情况是最简单的情况,合并的是任意两堆,直接贪心即可,每次选择最小的两堆合并。本问题实际上就是哈夫曼的变形。 (2)有N堆石子,现要将石子有序的合并...
我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示合并第i堆到第j堆石子所能得到的最小得分。问题的最终目标是求解dp[1][N],即合并所有堆石子所能得到的最小总分。根据动态规划的思想,我们可以从最小的子问题开始逐步构建更大规模的问题的解。在这个问题中,最小的子问题是合并相邻的两堆石子,得到的得分就是...
每一次的合并都是将两堆石子合并成一堆,这启示我们一开始可以把整堆石子分成两大堆,根据两堆石子的边界进行划分,得到下面的集合划分: 一共有n−1n−1种划分的方式。并且任意两堆之间的求解是相互独立的。可以发现要合并1∼n1∼n这nn堆石子,就是把划分得到的两大堆石子合并,这也是合并的最后一步,就会得到...
对于石子合并问题,有一个最好的算法,那就是GarsiaWachs算法。时间复杂度为O(n^2)。 它的步骤如下: 设序列是stone[],从左往右,找一个满足stone[k-1] <= stone[k+1]的k,找到后合并stone[k]和stone[k-1],再从当前位置开始向左找最大的j,使其满足stone[j] > stone[k]+stone[k-1],插到j的后面就...
在一条直线上摆着N堆石子,现要将石子有序的合并成一堆,规定如下:每次只能移动相邻的2堆石子合并,合并花费为将的一堆石子的数量。设计一个算法,将这N堆石子合并成一堆的总花费最小(或最大)。 如果熟悉矩阵连乘对这类问题肯定非常了解。矩阵连乘每次也是合并相邻两个矩阵(只是计算方式不同)。那么石子合并问题可用...
编一程序,由文件读入堆数N及每堆石子数(≤20),选择一种合并石子的方案,使得做N-1次合并,得分的总和最小;选择一种合并石子的方案,使得做N-1次合并,得分的总和最大。例如,下图3-4-18所示的4堆石子,每堆石子数(从最上面的一堆数起,顺时针数)依次为4、5、9、4。则3次合并得分总和最小的方案为图2,得分...
计算合并最小代价是常见的石子合并问题目标。有时也会要求计算合并的最大代价情况。贪心算法在某些特殊石子合并场景中可应用。贪心算法需确定合理的贪心策略。比如每次选择代价最小的合并操作作为贪心策略。需证明贪心策略在此问题中的正确性。 可通过反证法等手段验证贪心策略的有效性。记忆化搜索也是解决石子合并问题的...
通过上述合并过程,可得到如下有用的结论: 任意相邻两堆石子合并的结果是以这两堆石子的编号作为左、右边界的区间和。如合并编号1,2的石子,代价为区间[1,2]的和 。合并编号为2、3的石子,结果为区间[2,3]的和。 无论采用何种合并方案,最后一次合并都是相当于求整个数列的和。
首先肯定是两两相邻的石子堆进行合并。最初我们不知道要从哪里开始合并,则遍历所有的石子堆,进行两两合并。比如序列 {1,2,3,4} ,1号和2号合并:sum[1][2]=3,2号和3号合并:sum[2][3]=5 ,3号和4号合并:sum[3][4]=7...