如果两个矩阵A和B的秩相同,并且它们的行向量组可以通过行初等变换相互转换,那么这两个矩阵就是行等价的,从而对应的线性方程组也是同解的。 特殊情况下矩阵ax和bx的同解性 在某些特殊情况下,矩阵ax和bx的同解性可能具有特定的性质或表现形式。例如,当矩阵A和B都是方阵且满...
矩阵AX与BX同解的必要条件是矩阵A与B的秩相等,并且它们的列空间相同。 有以下几点: 1. 秩相等:若AX=0与BX=0同解,则它们的解集合相同,这意味着矩阵A与B的秩必须相等。这是因为矩阵的秩决定了其零空间的维数,而零空间的维数又决定了方程组解的个数。 2. 列空间相同:AX=0与BX=0同解还要求A与B的列空...
矩阵的秩相等: 若Ax=0与Bx=0同解,则它们的解集合相同,这意味着矩阵A与B的秩必须相等。秩是矩阵的一个重要属性,它反映了矩阵中线性无关的行或列的数量。当两个矩阵的秩相等时,它们可能具有相同的解空间。 行向量组等价: 矩阵Ax和Bx同解的充分必要条件是A的行向量组与B的行向量组等价。行向量组等价意味着...
已知A,B均是3阶矩阵,矩阵X满足AXA-BXB=BXA-AXB+E,其中E是3阶单位矩阵,则X=(\,\,\,\,\,)A. A.(A^2-B^2)^(-1) B. B.(A-B)^(-1)(A+B)^(-1) C. C.(A+B)^(-1)(A-B)^(-1) D. D.条件不足,不能确定 相关知识点: ...
你那个推导的前提条件是AB可交换，否则无法推导出A （A-B)(A+B)=A^2 +AB-BA+B^2，中间两个没法消去
(A-B)x=0ₙₓ₁，由x任意性可知A-B的各行向量r₁，……rₙ与n维空间Rⁿ正交，各行...
假定X为n×n矩阵，将其看作一个n2的向量，根据方程中矩阵各个位置上元素相等的对应关系，最终得到的...
AX(A-B)+BX(B-A) = AX(A-B)-BX(A-B) = (A-B)X(A-B)
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置)可以转化成方程组理解一下，r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程...
所以X可以取任何值。所以不论X取什么，我(A-BP)X=0都必须要成立，所以(A-BP)就是3*3零矩阵，...