矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵 证明:A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:必有行列式|AB|=0 特别推荐 热点...
不一定相等。n阶的两个等价矩阵A，B，它们的行列式差一个非零的常数倍，不一定相等。由A，B等价，则存在可逆矩阵P，Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|，则k≠0，且 |B|=k|A|。
1、因为AB=BA=E(单位阵)，B是A的逆矩阵。所以|AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|，|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 2、设AB均为n阶方阵，则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确，但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式，这个是不成立的。行列式是...
因此,矩阵 $A+B$ 的行列式的计算方式是: $$ det(A+B) = sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{n}(a_{ij}+b_{ij}) $$ 其中$a_{ij}$ 和 $b_{ij}$ 是两个矩阵 $A$ 和 $B$ 中对应元素的名称,$(a_{ij}+b_{ij})$ 表示两个矩阵相加后的元素绝对值的总和。 可以使用以下步骤来计算矩阵 $...
所以A和B矩阵相等，那么他们的行列式也相等。2，数值相等的行列式可以有很多个，对应的矩阵也可以不相同。所以，A,B矩阵不相等（同），行列式不一定相同。A=2 5 B=3 6 |A|=14-15=-1 B=3-12=-9 A ≠B →|A|≠|B| 3 7 2 1 A=2 3 B=3 2 ...
|AB|=|A||B| 用两次拉普拉斯公式即证,可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开。中-|||-a1a22-a12a2-|||-a1a22-a2a2-|||-为...
首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数 当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立. 当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零 如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然...
奇异矩阵:若矩阵A的行列式为0,则称A为奇异矩阵 矩阵的初等变换与线性方程组 若矩阵A经过有限次行初等变换可以变成矩阵B,则称A和B行等价。若经过有限次列初等变换可以得到矩阵B,则称A和B列等价。若经过有限次初等变换得到矩阵B,称A和B等价 由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵 ...
若A与B都是方阵，则A=B时，一定有|A|=|B|。若A与B不是方阵，则行列式没有定义。