{ * } | = | | A | E | | $$;//现在都是数 了,不是矩阵了,所以可以用代 数方法做了 $$ | A | = 3 $$是数,E是单位矩阵(也是上三角行列式), 那么$$ | | A | E | = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 8 1 $$;//上三角行列式的计 算,书上有写 所以:$$ | ...
要求一个3×3矩阵的行列式,可以按照以下步骤进行: 设矩阵: 设3×3矩阵为: a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{vmatrix}$$ 计算行列式: 其行列式的值可以通过以下公式计算: e & f \ h & i \ \end{vmatrix} - b \times \begin{vmatrix}...
首先,我们计算矩阵A的行列式值。使用三阶行列式的计算方法,我们得到 \[ |A| = 1 \times (5 \times 9 - 6 \times 8) - 2 \times (4 \times 9 - 6 \times 7) + 3 \times (4 \times 8 - 5 \times 7) = 0 \] 由于行列式值为0,我们知道矩阵A的秩小于3。接下来,我们将矩阵A化为行最简...
首先，我们知道矩阵A转置的行列式的值与A本身相等，即\(A^T\)的行列式的值也是5。然后，根据行列式的性质，行列式A的转置乘以B的值等于A的转置的行列式的值乘以B的行列式的值。因此，我们可以将问题简化为计算\(5 \times (-3)\)。计算得到的结果是\(-15\)。所以，行列式A的转置乘以B的值为\(-...
即矩阵的迹等于矩阵所有特征值的求和,矩阵的行列式等于矩阵的特征值的乘积。 对于一些不方便求特征值的矩阵,我们可以通过这个结论判断特征值的正负,用于控制理论的分析。 3.1矩阵的微分 1、向量的标量函数微分 f(\vec{x}),\vec{x}=[x_1,x_2,\cdots,x_n]^T \\\ 它就是关于( x_1,x_2,\cdots,x_...
计算矩阵 \bm{A} 的各阶余子式,刚才计算行列式的过程中,我们已经计算了3个代数余子式,把剩下的6个余子式都计算出来即可,下面直接给出计算结果: A_{11}=||\bm{\theta}||^2(||\bm{\theta}||(\theta_y^2+\theta_z^2){\rm sin(||\bm{\theta}||)}+2\theta_x^2b) A_{22}=||\bm{\...
选取第一行第二列的元素0,使其成为正贡献元素,得到以下矩阵:$$\\begin{bmatrix}4&1&3\\\5&4&1\\\1&6&0\\end{bmatrix}$$删除第一行和第二列,得到以下矩阵:$$\\begin{bmatrix}4&1\\\1&0\\end{bmatrix}$$4.计算这个2阶矩阵的行列式:$4\\times0-1\\times1=-1$。因此,原矩阵的最高阶...
经过初等变换不改变多项式矩阵的秩和行列式因子,有相同的行列式因子或不变因子是A(λ)A(λ)和B(λ)B(λ)相似的充要条件 计算 计算不变因子组 3.2.3 初等因子 概念 设矩阵A(λ)A(λ)的不变因子是d1(λ),⋯,di(λ)d1(λ),⋯,di(λ).标准分解式是 d1(λ)=(λ−λ1)k11(λ−λ2)k12...
1. 初始化一个 $2\times 3$ 的矩阵 $C$,每个元素都为 $0$。2. 对于 $i=1,2$ 和 $j=1,2,3$:1. 计算 $a_{i,1}b_{1,j} + a_{i,2}b_{2,j} + a_{i,3}b_{3,j}$。2. 将计算结果赋值给 $C$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素,即 $c_{i,j}$。3. 返回$C$。注意,对于...
3.10行列式 定义: 一个方阵A \in R^{n \times n}的行列式就是一个将方阵映射为标量的函数det : R^{n \times n} \rightarrow R,记为|A|或det A 下面我们来讨论行列式的几何意义。 给出以下矩阵: \begin{bmatrix} - & a^T_1 & - \\ -& a^T_2 &- \\ \space & \dots & \space \\ ...