矩阵范数是一个实值函数,满足非负性、齐次性、三角不等式,并且对于同类广义矩阵范数,还需满足相容性。 矩阵范数的定义与应用 矩阵范数的基本概念 矩阵范数(Matrix Norm)是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念。它用于将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间,为矩阵配备一...
- 行和范数:对于m×n矩阵A,其行和范数定义为||A||=max{∑|a_ij|: 1≤i≤m},即矩阵A的每一行元素绝对值之和的最大值。 - 列和范数:对于m×n矩阵A,其列和范数定义为||A||=max{∑|a_ij|: 1≤j≤n},即矩阵A的每一列元素绝对值之和的最大值。 - Frobenius范数:对于m×n矩阵A,其Frobenius...
矩阵范数,简单来说,是一个从矩阵空间到实数域的函数。它将每一个矩阵都映射为一个非负实数,这个实数就代表了矩阵的某种度量或“大小”。不过呢,矩阵范数的定义并不是唯一的,但所有定义都必须满足一些基本的数学性质,比如: 非负性:对于任意矩阵A,其范数||A||总是大于等于0,而且只有当A是零矩阵的时候,||A|...
矩阵范数的定义 矩阵范数是一种将矩阵映射到实数的函数,它可以用来衡量矩阵的大小。矩阵范数有多种定义方式,其中比较常见的有以下几种: 1. Frobenius范数 Frobenius范数是矩阵中所有元素的平方和的平方根,即: $$\left\|A\right\|_F=\sqrt{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n|a_{ij}|^2}$$ 其中,$A$是一...
1、矩阵范数的定义 《计算方法》课本上的定义: 设AA为nn阶方阵,||⋅|||⋅||为RnRn中的某范数,则称为矩阵AA的从属于该向量范数的范数,记为||A|||A||. 这个教材(HUST)的描述实在是让我云里雾里,不得已,只得在其他地方找一找别的定义。在别的地方,有一个定义式叫做诱导范数,如下: ||...
1. 行和范数(∞-范数):这是矩阵范数的一种,它通过取矩阵所有行的元素绝对值之和的最x大值来定义。对于一个给定的 m×n 矩阵 A,其行和范数定义为 A 的所有行中元素绝对值之和的最x大值。 2. 矩阵1-范数(列和范数):这是另一种矩阵范数,它定义为矩阵每一列元素绝对值之和的最x大值。对于一个 m×...
1. 矩阵范数的定义 与向量范数类似,矩阵范数也是一个函数,它将一个矩阵映射到一个非负实数,并满足一定的性质。这些性质确保了范数能够合理地刻画矩阵的大小。 常用的矩阵范数包括: 诱导范数 (Induced norm): 诱导范数是通过向量范数诱导出来的。设 ||·|| 是一个向量范数,则相应的诱导矩阵范数定义为: ||...
定义如下：E║＝sup{║Ex║：║x║＜＝1} = sup{║x║：║x║＜＝1}=1(对单位矩阵）形式上来说，范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长，如果是单位阵，那么显然，就是1。矩阵范数 矩阵范数（matrix norm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是...
线性代数是研究线性空间和线性映射的数学,在线性代数里线性映射用矩阵表示,矩阵是线性代数最重要的研究对象。n维线性空间V 到自身的线性映射称为线性变换,线性变换的矩阵是n 阶方阵。本… 建平 矩阵范数推导(一范数,无穷范数) Russell 线性代数的本质(6)--逆矩阵、列空间及零空间 初瞳 求线性变换在特定基底下的矩...