结果一 题目 矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 答案 取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 相关推荐 1矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数
(注:A为可逆矩阵) 答案 只要是相容范数,都有1 相关推荐 1矩阵范数不等式:求证A的逆矩阵的1范数大于等于 A的1范数分之1||A^-1|| >= 1/||A|| 都是1范数,-1代表A的逆,这个不等式该怎么证明呢?(注:A为可逆矩阵) 反馈 收藏
关于矩阵范数的几个不等式 1.列范数达到最大值 一个m×n矩阵A的舍克范数达到最大值,当它的每个元素都被最大可能的数值代替时,即Aij=|Aij|. 2.列范数的凸性 如果A和B是m×n矩阵,并且α是一个实数,α>0, 那么有: |A+B| <= |A|+|B| . 3.列范数的依赖性 如果A是m×n矩阵,那么有: |A| = ...
矩阵范数不等式 设$A$是$m\times n$矩阵,$\|A\|_p$表示$A$的$p$范数,则有: $$ \|A\|_p \leq \|A\|_q \quad \text{if} \quad 1 \leq p \leq q \leq \infty $$ 证明: 设$x$是$n$维非零向量,则有: $$ \|Ax\|_p = \left(\sum_{i=1}^m |a_{i1}x_1 + a_{i2}...
前面在向量范数和矩阵范数中已经介绍过基本概念了,但对一些不等式的性质关注较少,最近经常遇到不等式的应用,故重新整理。本文主要的参考书是Golub第四版《Matrix Computations》.编辑于 2023-09-20 18:45・IP 属地浙江 内容所属专栏 矩阵计算 学不懂的矩阵计算 订阅专栏 ...
实际表现就像在工程计算中,通过范数不等式来保证计算结果的精度和可靠性。 不过,它也有局限性。有时候范数不等式的条件比较苛刻,不太容易满足,这可能会给实际应用带来一些麻烦。 这两个特征对于数学研究和实际应用的影响可大了。在科学计算、机器学习等领域,如果能准确把握矩阵特征值和范数不等式,就能让计算更高效,...
矩阵范数的三角不等式是一组重要的数学不等式,它们描述了矩阵范数的一些性质。 以下是矩阵范数的三角不等式: 1. 正弦不等式:对于任意的实对称矩阵A,有|A| ≤ ||A||~2,其中||A||~2表示A的模平方。 2. 余弦不等式:对于任意的实对称矩阵A,有|A| ≤ ||A||~3,其中||A||~3表示A的模立方。 3. ...
(3)三角不等式:有 ‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖。 (4)相容性: ‖A⋅B‖≤‖A‖⋅‖B‖ 1)矩阵p-诱导范数: ‖A‖p= def maxx≠0‖Ax‖p‖x‖p。 矩阵的1-范数(列模)(P=1时): ‖A‖1=max1≤j≤n∑i=1n|aij| ,先求出矩阵中每列中的各元素的绝对值之和。然后选取最大的。
首先,我们定义矩阵范数。对于一个n×n维的矩阵A,其范数定义为一个数,A,满足下列三个性质: 1.非负性:,A,≥0,且只有当A=0时,等号成立; 2.齐次性:对于任意标量c,有,cA,=,c,×,A; 3.三角不等式:对于任意的矩阵A和B,有,A+B,≤,A,+,B。 接下来,我们证明矩阵范数的三角不等式。 证明:对于任意的...
矩阵三角不等式是一个基本的矩阵性质,它表示为:对于任意矩阵A和B,有||A+B||≤||A||+||B||,其中||A||和||B||分别表示矩阵A和B的范数。 【提纲】 三、证明方法及步骤 证明矩阵三角不等式有多种方法,下面我们介绍三种常见的方法。 1.利用矩阵的奇异值分解: 假设矩阵A可以表示为A=U*S*V^T,其中U和...