1,等价矩阵的性质: 2,矩阵A和A等价(反身性); 3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); 4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); 5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数) 6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可...
两矩阵等价:如果B可由A经过一系列初等变化得到,那么A,B等价。 A,B等价<=>存在s级矩阵P和n级矩阵Q使得A=PBQ 两向量组等价:是两个向量组可以互相线性表出。假设两个向量组分别为a1,a2,...,ar和b1,b2,...,bs,那么a1,a2,...,ar可由b1,b2,...,bs线性表出的意思是每一个ai(i=1,2,…,s)都可以...
当然，用图表示矩阵的用途远不止于此，比如我们还可以使用矩阵的特征值来定义图的特征值。事实上，这一思路催生了谱图理论（spectral graph theory）这一研究领域。结语 很显然，矩阵和图之间的这种等价关系既有助于图论研究，也能为线性代数的计算和分析提供一个新视角。其也有一些重要的实际用途，比如 DNA 数据就...
1)对于实对称矩阵A的不同特征值,其特征向量\underline{相互正交}\\ 2)对于实对称矩阵A,A正交相似于\Lambda ,也即\\ \hspace{2cm} 不仅存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP=\Lambda ,\\ \hspace{2cm} 还存在正交矩阵Q,使得Q^{-1}AQ=Q^{T}AQ=\Lambda 补充,正交矩阵Q\Leftrightarrow Q^{T}Q=QQ^{T}=...
首先,为了讨论的简化,假设两个向量组行数和列数均相同。 也就是对应的矩阵是同型矩阵。 因为矩阵等价或者行等价、列等价都要求是同型矩阵, 但列(行)向量组等价,并不要求向量组内向量的个数相同。 假如没有上述要求,则两者显然均不能互推。 同样为了简化,仅仅以矩阵列等价和列向量组等价为例,矩阵行等价和行...
两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质? 答案 A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列式相同相关推荐 1两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的.两矩阵等价和...
矩阵等价的判定条件是什么 1. 秩相同：两个矩阵是等价的当且仅当它们的秩相同。矩阵的秩表示矩阵的行向量组的最大线性无关组的向量个数，是常用的判定条件之一。2. 特征值相同： 如果两个矩阵具有相同的特征值，那么它们是等价的。特征值描述了矩阵的线性变换特性，特征值相同意味着其特征向量也相同。3. 特征...
这些标准型是矩阵等价的等价关系，它们可以表示一个矩阵的最小非零子式、最小阶数以及非零子式的最大阶数等信息。矩阵的等价标准型是唯一的。也就是说，如果两个矩阵可以通过一系列初等变换相互转化，那么它们的等价标准型是相同的。矩阵的等价标准型可以反映该矩阵的一些重要信息。例如，矩阵的秩、最小...
等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B,存在可逆阵P和Q,使得B=PAQ。在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B等于Q减1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B,存在可逆阵P和Q,使得B=PAQ。矩阵等价是存在可逆矩阵,...
矩阵等价的定义：如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A和矩阵B等价，记作AB。即存在可逆矩阵P,Q，使PAQ=B，则A等价B。简单来说，当A和B是同型矩阵，而且同秩，那A和B就等价。同秩是矩阵等价的充要条件。证明：第二点性质，当A、B同秩，且A可逆时，证明|A|不为0，又因为A和B是同型矩阵，...