(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。 (2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。 扩展资料: A进行一系列初等变换直到B,则A与B等价,即存在一个逆矩阵PQ,使B=PAQ,则AB秩相同。 AB的相似度是存在,但逆矩阵P使B=P-1ap,所以相似度结论强于等价性。 它们有更多的性质相同的特征值,相同的...
这是矩阵等价的一个基本性质,即矩阵A总是与矩阵A等价。 对称性:如果矩阵A等价于矩阵B,那么矩阵B也等价于矩阵A。这体现了等价关系的双向性。 传递性:如果矩阵A等价于矩阵B,且矩阵B等价于矩阵C,那么矩阵A也等价于矩阵C。这是等价关系的一个重要特征,它保证了等价矩阵之间可以形成一个等价类。 秩相等:等价矩阵具...
等价矩阵的性质包括以下几点：1.反身性：矩阵A与自身等价，即A = A。2.对称性：若矩阵A与B等价，...
矩阵等价有什么性质 1、矩阵A和A等价(反身性); 2、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); 3、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); 4、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数); 5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解; 6、对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价...
两个等价矩阵具有以下性质: 1. 秩相等 秩是描述矩阵所能容纳的最大线性无关向量个数的指标。由于初等变换不会改变矩阵的秩,因此两个等价矩阵的秩必定相等。 2. 行列式相等 行列式是衡量矩阵“扩张”或“压缩”程度的量度。由于初等变换会改变矩阵的行列式,但这种改变可以通过行列式的乘法因子来抵消,因此两个等价矩阵...
1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一...
在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。1、反身性：矩阵A和A等价 2、对称性：矩阵A和B等价，那么B和A也等价 3、传递性：矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价 行列式不等于...
矩阵的等价有哪些性质?[知识点]:等价矩阵的性质。答:反身性,对称性,传递性。
矩阵等价的性质：PAQ=B；同型矩阵而言；一般与初等变换有关；秩是矩阵等价的不变量，两同型矩阵相似的本质是秩相似；矩阵相似：P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；1、本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似；矩阵合同：CTAC=B；针对方阵...