- 定义不同:矩阵等价、相似和合同的定义各不相同,分别关注矩阵的内在结构、特征和几何形状。 - 条件和结果不同:矩阵等价和相似都要求存在可逆矩阵,但相似要求变换矩阵还要正交。矩阵合同要求存在可逆矩阵,但只针对实对称矩阵。 - 应用场景不同:矩阵等价和相似在数学、物理等领域有广泛应用;矩阵合同则主要应用于二次...
1.等价 符号= P、Q可逆 可以经过有限次初等变换得到r相等 2.相似 符号~^-1 P可逆 行列式、迹、特征值、特征向量、秩都相等 看重根:yE-A和重根个数是不是一样的 yE-A~yE-B且r(yE-A)~r(yE-B) 3.合同 符号≃ T C可逆合同的定义,存在可逆矩阵P,使B=P^TAP,则称A与B合同,记A≃B 合同对角化...
首先给出三者的关系:同型矩阵秩相等即为等价,而相似、合同秩必相等,因此,合同、相似包含等价,等价是最弱的。 下面逐一展开说明矩阵等价、相似、合同概念及意义。 矩阵等价 学习数学概念,一定要深刻搞懂它的含义,所以在学习中,我会问自己,矩阵的等价有什么意义?我知道函数极限的等价有用,那矩阵的等价有什么意义,一...
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。 2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。 3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。 4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。 5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。 6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),...
二、矩阵相等、合同、相似的关系 (一)、矩阵相等与向量组等价的关系: 设矩阵 , 1、若向量组( )是向量组( )的极大线性无关组,则有 ,即有两向量等价,而两向量组线性相关性却不同,钱者一定线性无关,而后者未必线性无关。而矩阵B与A亦不同型,虽然 但不能得出 。 2、若m=n,两向量组( )( )则有矩阵...
二、矩阵相等、合同、相似的关系 (一)、矩阵相等与向量组等价的关系: 设矩阵 , 1、若向量组( )是向量组( )的极大线性无关组,则有 ,即有两向量等价,而两向量组线性相关性却不同,钱者一定线性无关,而后者未必线性无关。而矩阵B与A亦不同型,虽然 但不能得出 。 2、若m=n,两向量组( )( )则有矩阵...
线性代数知识点大总结—矩阵秩的性质 04:05 线性代数知识点总结—逆矩阵的性质 02:16 线性代数知识点总结—矩阵等价、矩阵相似、矩阵合同的区别,一定要搞清楚了! 02:57 线性代数知识点总结—逆矩阵的性质 考研数学文老师 473 0 高数易错题2—积分变量代换|如何换? 考研数学文老师 161 0 【抖音自动引流...
矩阵等价：同型矩阵而言，般与初等变换有关，秩是矩阵等价的不变量，同次，两同型矩阵相似的。矩阵相似：针对方阵而言。秩相等是必要条件，本质是二者有相等的不变因子。矩阵合同：针对方阵而言，一般是对称矩阵，秩相等是必需条件，本质是秩相等且存在惯性指数相等，即标准型同。3、它们的充分必要条件不...
等价通常是指两个矩阵可以通过初等变换互相转换，这只需两个矩阵的秩相同即可。这是一个较为宽松的条件，应用范围有限。矩阵A相似于矩阵B，则存在一个非奇异矩阵P，使得PAP-1=B。这是高等代数中最重要的关系，相关理论占据了课程的一半左右。相似关系可以推出等价关系。矩阵合同则较为类似，但要求存在一...
相似和合同都蕴含着矩阵秩的相等，即等秩，但反过来，等秩并不一定意味着相似或合同，因为存在相似但不合同的矩阵，以及合同但不相似的特例。矩阵的等秩是相似、合同和等价的必要条件，但这些性质本身则是等秩的充分条件。合同性常用于二次型理论，其判断依据是两个矩阵的特征值的正负数目相等。另外，...