等价就是矩阵拥有相同的r, 矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形(...
两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆矩阵P，使得A=P^-1BP，则称A和B相似。相似矩阵具有以下性质：相似关系是等价关系。也就是说，如果A相似于B，那么B相似于A。如果A相似于B且B相似于C，那么A相似于C。相似矩阵有相同的秩。相似矩阵的特征多项式和特征值相同。矩阵的合同 两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆矩...
探讨矩阵等价、相似与合同之间的关系及其性质。相似矩阵必合同，合同矩阵必等价。等价矩阵意味着它们有相同的秩。合同矩阵是指存在可逆矩阵使两矩阵通过乘法转换成彼此。合同的矩阵乘以可逆矩阵后，其秩不变，即等价。设两矩阵为A与B，若A与B合同，则有CTAC=B，其中C为可逆矩阵。由此可知，合同矩阵的秩...
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两矩阵相似肯定等价。对称矩阵的正交相似也就是合同了。但要注意，合同并非只对对称矩阵。
合同相似可逆等价矩阵..线性代数是研究方程组解的一门学科,最初目的是求解超大型联立方程组,不断经过完善、发展逐步由矩阵拓展至向量组(n元一次方程组)、二次型。毫无疑问,线性代数的核心是矩阵。从抽象角度看,矩阵是系统信息的反映
秩为1的矩阵的性质。辨析等价,相似,合同矩阵。#考研 #数学 #数学竞赛 #25考研 #学习资料分享 - Y&H于20240530发布在抖音,已经收获了30个喜欢,来抖音,记录美好生活!
合同相似可逆等价矩阵..在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和
合同矩阵是相似矩阵的一种特殊情况。当两个矩阵A与B之间存在可逆矩阵P，满足PTAP = B时，称矩阵A与B合同。合同矩阵同样具有相同的秩，等价于相似矩阵，但行列式之间仅相差一个非零倍数。这意味着合同矩阵在秩方面具有相同的性质，而在行列式方面则存在一定的关联。等价矩阵是矩阵之间的一种更强的等价...
n riE A A为实对称矩阵 必可以与对角矩阵相似必可以用正交变换对角化3.实对称矩阵A的性质不同特征值的特征向量必线性无关且正交 特征值全为实数对应的特征向量全为实向量 k重特征值必有k个线性无关的特征向量 合同于单位矩阵，即可逆矩阵C，使得ACTC A的正惯性指数等于n 4.n阶实对称矩阵A为正定矩阵 ...