[ L = egin{bmatrix} 1 & 0 & 0 frac{1}{4} & 1 & 0 frac{1}{2} & -frac{1}{2} & 1 end{bmatrix} ] 例题2:求矩阵A的LU分解,其中矩阵A为: [ A = egin{bmatrix} 2 & 3 & -1 -1 & -3 & 2 3 & 1 & 2 end{bmatrix} ] 解:对矩阵A进行高斯消元法,将其化为上三角...
矩阵的LU分解: 上面高斯消元法是把方程组的矩阵变成了上三角矩阵的形式,而求解这种方程组的时间复杂度是O(n^2). 与之相对应的还有下三角矩阵。 A=\begin{bmatrix} X&X& X&X \\ 0&X&X&X\\ 0&0&X&X \\ 0&0& 0 &X \end{bmatrix},A=\begin{bmatrix} X&0& 0&0 \\ X&X&0&0\\ X...
L矩阵如下: \[ L = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 1 \end{bmatrix} \] 6. 最后,我们验证LU分解是否正确。计算 \( L \times U \): \[ L \times U = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 3 \e...
求矩阵的lu分解例题 好的,下面是一个矩阵的LU分解的例题: 假设我们有一个3x3的矩阵A: A = [[2, 4, 6],。 [1, 3, 8],。 [5, 2, 4]] 我们要进行LU分解,将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U。 首先,我们需要找到L和U的元素。L的主对角线上的元素都是1,而U的主对角线上的元素...
矩阵的LU分解 LU分解法是一种将一个给定的矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积的技术。LU分解的步骤如下: 1. LU分解的步骤 给定一个可逆矩阵A,将其分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即A = LU。 - 求解方程组Ly = Pb,其中y为解向量,P为排列矩阵。 - 求解方程组Ux = y...
三阶矩阵lu分解例题 求解LU分解,并验证分解是否正确。 首先,我们需要找到矩阵A的LU分解。LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即A=LU。 下面是求解LU分解的步骤: 1. 首先,将矩阵A的第一行作为下三角矩阵L的第一行,即: $$ L_1=left( begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & ...
进而我们得到矩阵列主元LU分解的定义。 定义:对于任意n阶矩阵A,均存在置换矩阵P、单位下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得PA=LU(P、L可以不同,分解不唯一) 这里要说明几点: 分解不唯一是因为选列主元的时候有可能两个或两个以上元素的绝对值相等,导致P的选取不唯一。 LU分解不一定存在,但是列主元LU分解一定存在。
LU矩阵分解实例例:给定一4阶矩阵,通过LU分解求逆矩阵。解:算法过程为:,第一步:求LU矩阵设,通过(4)~(7)式可逐步进行矩阵L和U中元素的计算,如下所示:经迭代计算,最后得到L和U矩阵为:第二步:求L和U矩阵的逆u,l(1)求U矩阵的逆由式(9)可得矩绸嘱荤倘免汪螺屎始艰讣欢蛛兄桌竭缎战骇乌蝶预螺佛检...
矩阵的LU分解是一种将矩阵分解为一个下三角矩阵(L)和一个上三角矩阵(U)的乘积的方法。这种分解在数值线性代数中非常重要,因为它可以用于解决线性方程组、计算行列式以及求逆矩阵等。 要讲解矩阵的LU分解例题,我们可以从以下几个方面展开: 1. 定义与性质:首先介绍LU分解的定义,即一个方阵A可以表示为A=LU,其中L...