矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化 分析总结。 矩阵2范数就是最大奇异值设audvtuv正交则在a的左右两边乘正交阵后不改变奇异值因此2范数不变结果...
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2范数和F范数是不同的。 2范数表示矩阵或向量的最大奇异值,max(svd(X))而F范数表示矩阵所有元素平方和的开方根。 矩阵的f范数计算公式是矩阵的核范数:矩阵的奇异值(将矩阵svd分解)之和,这个范数可以用来低秩表示(因为最小化核范数,相当于最小化矩阵的秩—低秩)。 矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根...
两者的关系是可以互相转换或相等。对于方阵AB,其2范数和F范数有如下的关系:1、2-范数,也就是A的2-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在欧...
矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变。F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化。||A||_2^2=max{a:a是A*A的特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A...
如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性 F-范数利用 ||A||_F^2=trace(A^TA) 来验证, ||PAQ||_F^2=trace(Q^TA^TAQ)=trace(A^TAQQ^T)=trace(A^TA)=||A||_F^2 2-范数用定义证, 利用 ||PAQx||_2=||AQx||_2, ||x||_2=||Qx|... 如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性 也即(CT...
有三种2范数..其中两种是和F范数是相同的 4 Schatten norms3.2 Frobenius norm 另外一种是equivalent的...
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Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A,因此两者的 特征值完全一样,故 ||A||_2^2=max{a:a是(Q1AQ2)*(Q1AQ2)的特征值}=||Q1AQ2||_2^2。对于F范数,完全类似:||A||_F^2=求和(i=1到n)ai^2,其中a1,a2,...,an是A*A的n个特征值。