矩阵的转置乘以其本身等于单位矩阵,那么,此矩阵是正交矩阵吗?另外,正交矩阵的严谨定义是什么?若上述成立,请从定义角度予以严格证明; 若不成立,也请陈述否定证明过程.
n阶正交矩阵的定义应该是满足A^T*A=A*A^T=E_n的矩阵A(此时A只能是nxn的矩阵),并且一般来讲最好在实数域上讨论.严格地将A^T*A=E是很不完整的,撇开域的问题不谈,这一关系式当中没有关于维度的信息,最多只能利用秩得到A的列数不超过A的行数.在给定维度的情况下从A^T*A=E也只能推出A是某个正交阵...
属于正规矩阵在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;2.方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3.A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组...
单位矩阵: 主对角线元素为1,其余为0。类似于数字1,任何矩阵乘以单位矩阵都等于其本身。 转置矩阵: 行列互换。在法线变换等算法中应用。 逆矩阵: 如果存在矩阵B使得AB=BA=I(单位矩阵),则B是