一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个...
(1)非负性:A≠0时,‖A‖>0,0为空矩阵;(2)齐次性:‖αA‖=|α|·‖A‖,α为任意复数;(3)三角不等式(加法性质):‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖;(4)柯西不等式(乘法性质):‖AB‖≤‖A‖·‖B‖;(5)对于p范数有矩阵与向量的相容性(联系性):‖Ax‖p≤‖A‖p...
主要抄了点丘维生高代和于品的数分,感兴趣的可以看看,写的比较简略。 matrix.pdf 209.2K· 百度网盘编辑于 2022-11-10 00:36・IP 属地陕西 矩阵论 矩阵 赞同6添加评论 分享喜欢收藏申请转载 文章被以下专栏收录 数学分析随笔...
矩阵范数的性质 n n 定理1.6 设‖·‖ 为矩阵C × 空间的任一矩阵范数, 则对任意的n阶 M 方阵A均有 ( ) (1-26) ρ A ≤ A M 其中ρ(A)为方阵A 的谱半径。 ( ) λρ A , Ax λx , 证:设 则存在向量x≠0,满足 从而 λ ⋅ x λx Ax ≤ A x M M M M M 故得到 ( ) ρ A...
2. Frobenius范数是与矩阵的图像和其代数特性相关联的。对于一个二维矩阵而言,Frobenius范数可以看做是将矩阵展开为一个大向量并计算其模的方法。这种展开后计算的L2范数可以被看作是矩阵的图像的大小,它能够度量矩阵中元素的分布情况。 3. Frobenius范数在矩阵近似和矩阵比较问题中具有广泛的应用。例如,在矩阵近似问题...
定义为:当时,易证,在线性空间上,范数和范数互相为对偶范数在定义1取=时,即当线性空间为矩阵空间时,只要这些函数满足定义中的()()()三种性质,即在其上定义出的不同的实值函数都可以称之为矩阵的范数接下来把两种不同类型的矩阵的范数分别引入定义4(矩阵奇异值) 定义矩阵的奇异值,设矩阵,当 .其中是矩阵的特...
矩阵范数中矩阵A和B及所有实数a,满足以下性质: 1、||A||>=0; 2、||A||=0 iff A=O(零矩阵);(1和2可统称为正定性) 3、||aA||=|a|·||A||;(齐次性) 4、||A+B||<= ||A|| + ||B||;(三角不等式) 5、||AB||<=||A|| ||B||。(相容性) 矩阵,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横...
矩阵谱范数为 Cn 上的向量2范数的诱导范数,同样记为 ||⋅||2 ,具体表达式为 ||A||2=supx≠0||Ax||2||x||2 这个表达式可以继续化简为 ||A||2=sup||x||2=1((Ax)H(Ax))12=sup||x||2=1(xHAHAx)12=ρ(AHA)12 其中ρ(A) 为矩阵 A 的谱半径 下面给出几个矩阵谱范数的简单性质 |...
奇异矩阵性质与范数 奇异矩阵,又称退化矩阵或不可逆矩阵,是指其行列式值为零的矩阵。这样的矩阵在线性代数中具有重要的性质和应用。范数则是衡量矩阵或向量大小的一种方式,它在数值计算、矩阵分析和优化等领域中都有广泛应用。 一、奇异矩阵的性质 1. 行列式为零:奇异矩阵的行列式值等于零,这是奇异矩阵最基本的...