基础解系个数和矩阵秩存在密切关系。 对于线性方程组而言,当我们考虑系数矩阵为(A)时,如果(n)为未知数的个数,(r(A))为矩阵(A)的秩,那么基础解系的个数等于(n - r(A))。 例如在齐次线性方程组中,基础解系是解向量组的最大无关组。当矩阵(A)的秩(r(A))确定后,自由未知量的个数就是(n - r(A...
基础解系解向量的个数等于矩阵的列数(n)减去矩阵的秩(r)。基础解系解向量的个数等于矩阵的列数(n)减去矩阵的秩(r)。
因此解空间维数,即基础解系中(线性无关)向量个数为 综上,解空间的维数 + 系数矩阵秩 = 未知数个数