在控制领域的学习过程中,矩阵的导数运算十分常见,在这里本人通过对B站UP主(DR_CAN)讲述的矩阵导数运算进行概述,以此来搞清楚矩阵的导数运算。具体原视频见: 【矩阵的导数运算】1_标量向量方程对向量求导_分母布局_分子布局_哔哩哔哩_bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1av4y1b7MM/ 1.标量方程对向量的导数 对于...
前面我们已经介绍了矩阵的导数运算结论,接下来我们将具体介绍矩阵的导数运算的一些应用——线性回归,具体原视频见: https://www.bilibili.com/video/BV1W84y1H7HRwww.bilibili.com/video/BV1W84y1H7HR 在第一节中我们有两个重要的导数结论: \frac{\partial{A\vec{y}}}{\partial{\vec{y}}}=A^T, ...
矩阵的导数运算 1.矩阵对标量求导 相当于每个元素求导 2.矩阵对列向量求导 3.矩阵对矩阵求导 4.标量对列向量求导 5.标量对矩阵求导 6.行向量对列向量求导 7.列向量对行向量求导 8.行向量对矩阵求导 9.列向量对矩阵求导
【矩阵的导数运算】标量向量方程对向量求导 一、讨论导数 00:04讨论导数 1、讨论标量方程对向量的导数 2、来回忆一下导数的应用 3、横轴是y,纵轴是f, y 去求它的极值点, 4、计算出来的y。我们加一个星 代表当 y 等于 y 星的时候, f y 有最小值,在这种情况下它的斜率为0 二、向量方程 03...
【矩阵的导数运算】3_矩阵求导的链式法则 DR_CAN 11:58 第二十三节:【很重要,必背】矩阵的求导,基础中的基础 手写AI 919310 20:27:35 矩阵论《研一必修》 我正道的光 6.8万62 31:56 矩阵求导——标量函数的偏导数矩阵 DO-NOT-PANIC 23:54
说到矩阵的导数运算,我们最常用的运算规则有几个。比如说,当你想求一个矩阵相对于另一个矩阵的导数时,你得记住,它们之间的关系就像是两个好朋友,互相牵着手,哪怕有点距离,它们也总是保持着某种固定的比例。矩阵之间的加减法就很简单,像加法,直接对每个元素求导;而乘法的话,就得小心了,这时候有个“链式法则”...
首先，回顾了矩阵导数运算的基本结论。接下来，我们将介绍最小二乘法的原理及其在解决实际问题中的应用，特别是在线性回归中。以五大联赛射手榜身高体重数据为例，通过观察散点图，我们可以直观地发现身高与体重之间的线性关系。通过定义一条直线，我们借助最小二乘法量化拟合数据的优劣。将误差平方化，得到...
在控制领域学习中，矩阵的导数运算频繁出现。本文概述了矩阵导数运算的基本概念，通过参考B站UP主DR_CAN的讲解，以便更好地理解。首先，探讨了标量方程对向量的导数。对于标量方程，当其为标量时，其导数易于求解。然而，当方程为向量时，需对向量的每个元素分别求导。以向量 \(f = [f_1, f_2, ......
现代控制理论中，矩阵的导数运算是一项关键工具。深入理解矩阵微分计算有助于我们分析和设计复杂的控制系统。以下是关于矩阵迹、微分及其应用的一些重要概念：1. **矩阵迹**：矩阵的迹，记作[公式]，是主对角线元素的和，只有方阵才有迹。例如，[公式]的迹为[公式]。2. **迹的性质**：标量迹等于...
偏导数的计算也可以利用矩阵运算律来简化和优化。设函数f(x)是一个n元函数,即f:R^n→R,那么f的偏导数可以表示为一个n维列向量,记作∇f(x)。对于任意实数k和n元函数f(x),有以下运算律成立: 1. ∇(kf) = k∇f. 这是偏导数与数乘的运算律,即偏导数与数乘运算满足数乘的运算律。 2. ∇(...