矩阵导数同微分的关系 df = tr((\frac{\partial f}{\partial X})^TdX) = tr(\frac{\partial f^T}{\partial X}dX) : f 为函数;输出结果可能是标量、向量、矩阵 迹法则: A、B、C 均为矩阵 1、tr(AB) = tr(BA) 2、 tr(A^T)=tr(A) 3、tr(A^T(B\odot C))=tr((A\odot B)^TC...
3.标量方程对矩阵的导数 对于一个标量向量方程 f(A) 和一个 m \times n 阶矩阵 A=\underbrace{\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \vdots & \vdots\\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}}_{m \times n},则 f(A) 对A 的导数为(用分母布局表示): ...
矩阵yfx对标量x求导相当于每个元素求导数标量y对列向量x求导注意与上面不同这次括号内是求偏导对m1向量求导后还是m1向量对列向量x求导注意1n向量对m1向量求导后是mn矩阵 矩阵的导数运算 1. 矩阵 Y=F(x)对标量 x 求导 相当于每个元素求导数 d f1 1 ( x ) dx d f 21 ( x ) dY...
1.矩阵导数定义：若矩阵 A(t)=(aij(t))m×n 是变量t的可微函数，则称A(t)可微，其导数定义为 daijdA=A(t)=()m×ndtdt 由此出发，函数可以定义高阶导数，类似地，又可以定义偏导数 2013-7-8 统计系 1 2.矩阵导数性质：若A(t),B(t)是两个可进行相应运算的可微矩阵，则 （1）ddAdB[A(t)...
常⽤矩阵导数公式 1 矩阵\(Y=f(x)\)对标量x求导 矩阵Y是⼀个\(m\times n\)的矩阵，对标量x求导，相当于矩阵中每个元素对x求导 \[\frac{dY}{dx}=\begin{bmatrix}\dfrac{df_{11}(x)}{dx} & \ldots & \dfrac{df_{1n}(x)}{dx} \\ \vdots & \ddots &\vdots \\ \dfrac{df_{m1}...
矩阵的导数运算 1.矩阵对标量求导 相当于每个元素求导 2.矩阵对列向量求导 3.矩阵对矩阵求导 4.标量对列向量求导 5.标量对矩阵求导 6.行向量对列向量求导 7.列向量对行向量求导 8.行向量对矩阵求导 9.列向量对矩阵求导
矩阵导数基本公式：Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'举例 1. 矩阵Y对标量x求导：相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y...
1 矩阵(Y=f(x))对标量x求导 矩阵Y是一个(m imes n)的矩阵，对标量x求导，相当于矩阵中每个元素对x求导 [frac{dY}{dx}=begin{bmatrix}dfrac{df_{11}(x)}{dx} & ldots & dfrac{df_{1n}(x)}{dx} vdots & ddots &vdots dfrac{df_{m1}(x)}{dx} & ldots & dfrac{df_{...
所谓矩阵导数，就是对一些矩阵函数进行求导。矩阵函数是将矩阵作为输入的函数，输出也是矩阵。矩阵导数的意义在于解决矩阵函数的微分问题，在矩阵计算和机器学习领域中有广泛的应用，例如神经网络的反向传播算法。矩阵导数的求解需要用到线性代数和微积分的知识。矩阵导数具有与标量函数导数类似的性质。例如，矩阵...
矩阵的L1范数: 矩阵中的每个元素绝对值之和 矩阵的F范数: 矩阵的各个元素平⽅之和再开平⽅根,它通常也叫做矩阵的L2范数。 矩阵的p范数: 导数和偏导数 导数代表了在⾃变量变化趋于⽆穷⼩的时候,函数值的变化与⾃变量的变化的⽐值。⼏何意义是这个点的切线。物理意义是该时刻的(瞬时)变化率。