也就是之前说的：提取这个矩阵最重要的特征。总结一下，特征值分解可以得到特征值与特征向量，特征值表示的是这个特征到底有多重要，而特征向量表示这个特征是什么，可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间，我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过，特征值分解也有很多的局限，比如说变换的矩阵必须是方阵...
矩阵操作指的是对矩阵进行各种数学运算的过程。在计算机科学、统计学、物理学和工程学等领域中,矩阵操作是非常重要的基础性操作之一。矩阵操作包括矩阵加减法、矩阵乘法、矩阵转置、矩阵求逆、矩阵行列式计算、矩阵特征值分解、矩阵奇异值分解等等。这些操作不仅在理论研究
再看什么是奇异值.对于任意矩阵A(甚至是非方的),A(T)A(这个时候就变成方阵了,可以算特征值了)的特征值就称为A的奇异值.奇异值有个特性,就是A(T)A和AA(T)特征值相同.证明如下: 【假定A(T)A做了一个特征分解,为: A(T)A = QΣQ(T) 对上式取转置,有 AA(T) = QΣ(T)Q(T) 显然,Σ是个对...
再看奇异值为什么重要.我们知道,对于一个方阵来说,特征分解后,从特征值和特征向量我们就可以知道矩阵的大量性质.对于非方阵来说,我们也希望得到一个这样信息量巨大的分解,这就是奇异值分解(SVD).这个SVD分解里边左右奇异向量分别是什么你的书上肯定都有,就不写在这里了. 最后看一下SVD分解和最小二乘的关系.我们...