1、梯度(Gradient) 2、雅克比矩阵(Jacobian matrix) 3、海森矩阵(Hessian matrix) 三、常用的矩阵求导公式 参考:https://blog.csdn.net/xtydtc/article/de
如果标量对向量或者矩阵求导,则以分母布局为准。 对于向量对对向量求导,有些分歧,一般以分子布局的雅克比矩阵为主。 总结如下: \begin{array}[b] {|c|c|} \hline 自变量/因变量 & 标量y& 向量\mbox y&矩阵Y\\ \hline 标量x & / & {\frac{\partial \mbox y}{\partial x}\\分子布局:m维列向量\...
四.矩阵求导链式法则 设x_1,x_2,...x_n 为一组列向量,且 x_i 是x_{i-1} 的函数,则: \begin{aligned}\frac{\partial x_n}{\partial x_1}=\frac{\partial x_2}{\partial x_1} \cdot \frac{\partial x_3}{\partial x_2}...\frac{\partial x_n}{\partial x_{n-1}} \end{aligne...
1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量 y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX =(Dy/Dx1,Dy/Dx2...
矩阵求导(Matrix Derivative)也称作矩阵微分(Matrix Differential),在机器学习、图像处理、最优化等领域的公式推导中经常用到。矩阵求导实际上是多元变量的微积分问题,只是应用在矩阵空间上而已,即为标量求导的一个推广,他的定义为将自变量中的每一个数与因变量中的每一个数求导。
所以我们发现jacobi矩阵应该写为偏fT/偏x。 绝大多数时候,我们都只需要一个数对一个矩阵求导。原因有很多,最重要的是,目标往往是一个能直接比较大小的数,但自变量则不一定。目标往往可以由研究者手动指定,而输入的自变量则不一定。 所以我们首先定义一个数y对矩阵X的导数是(偏y/偏xij),i,j的范围和X一样。
矩阵求导 矩阵求导的两种规则 向量对标量求导 和 标量对向量求导: 向量对向量求导,我们可以得到如下两条思路: 1. y里的元素分别对x求导(即参照标量对向量求导) 2. y分别对x里的元素求导(即参照向量对标量求导) 规则1:当我们把标量对向量的求导结果认为是列向量时,向量对标量的求解结果就是一个行向量(从规则...
7. 矩阵积对列向量求导法则: d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论: d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A 8. 标量y对矩阵X的导数: 类似标量y对列向量X的导数, ...
矩阵求导的结论公式总结如下：当矩阵Y=F(x)对标量x求导时，每个元素的导数为： [公式]若标量y对列向量x求偏导，需对应求导，公式为： [公式]对于行向量与列向量的导数，得到的矩阵形式为： [公式]列向量y对行向量[公式]的导数，结果为矩阵，具体为n[公式]1的列向量y对1[公式]m的行...
矩阵的导数实际上是指矩阵的每个元素对于自变量的偏导数。而矩阵的导数的计算与矩阵的每个元素的导数是相互关联的。因此,为了简化矩阵导数的计算,我们可以利用矩阵的分量来运用偏导数的计算规则。 矩阵转置 矩阵转置是指将矩阵的行和列对调得到的新矩阵。在矩阵求导中,矩阵转置可以用于求导过程中的矩阵运算简化。 矩阵加...