1、梯度(Gradient) 2、雅克比矩阵(Jacobian matrix) 3、海森矩阵(Hessian matrix) 三、常用的矩阵求导公式 参考:https://blog.csdn.net/xtydtc/article/de
总而言之,所谓的矩阵向量求导本质上就是多元函数求导,仅仅是把函数的自变量,因变量以及标量求导的结果排列成了向量矩阵的形式,方便表达与计算,更加简洁而已。 为了便于描述,后面如果没有指明,则求导的自变量用x 表示标量,x 表示n维向量,X 表示m×n × 维度的矩阵,求导的因变量用y 表示标量,y 表示m维向量,Y 表...
四.矩阵求导链式法则 设x_1,x_2,...x_n 为一组列向量,且 x_i 是x_{i-1} 的函数,则: \begin{aligned}\frac{\partial x_n}{\partial x_1}=\frac{\partial x_2}{\partial x_1} \cdot \frac{\partial x_3}{\partial x_2}...\frac{\partial x_n}{\partial x_{n-1}} \end{aligne...
对于标量对向量求导,对于一个向量x=[x1,x2,...,xn]Tx=[x1,x2,...,xn]T,矩阵求导的分子布局为∂y∂x
矩阵求导是指对矩阵进行微分运算。对于一个矩阵A，我们可以将其视为一个函数f（x1，x2，...，xn），其中x1，x2，...，xn是矩阵的各个元素。对矩阵A进行求导，可以得到一个导数矩阵Df/Dx1，Df/Dx2，...，Df/Dxn，其中Df/Dxi表示函数f对第i个元素的导数。具体地，对于一个矩阵A，其元素为a_...
1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一***意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量
如果是标量对向量或者矩阵求导,则以分母布局为准。(最常用) 对于(列)向量对(列)向量求导,有些分歧,下面以分子布局的雅克比矩阵为标准。 ∂y∂x=(∂y1∂x1∂y1∂x2…∂y1∂xn∂y2∂x1∂y2∂x2…∂y2∂xn⋮⋮⋱⋮∂ym∂x1∂ym∂x2…∂ym∂xn) ...
常见矩阵求导公式: 公式1 d x T d x = I d x d x T = I \frac{\text{d}x^T}{\text{d}x}=I\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\text{d}x}{\text{d}x^T}=IdxdxT=I dxTdx=I 公式2 d x T A d x = A d A x d x T = A \frac{\text{d}x^TA}{\text{d}x...
以下是矩阵求导的一些常见公式：1. 假设 A 是一个常数矩阵，向量 x 和 y 的点积的导数表示为 A(x^Ty)，其中 x^T 表示 x 的转置。2. 若函数 f(x) 由矩阵乘积构成，A 是常数矩阵，x 是变量向量，那么函数 f(x) 关于 x 的导数为 A(f(x))。3. 对于向量 x 和矩阵 A，求导公式 dx^...