四.矩阵求导链式法则 设x_1,x_2,...x_n 为一组列向量,且 x_i 是x_{i-1} 的函数,则: \begin{aligned}\frac{\partial x_n}{\partial x_1}=\frac{\partial x_2}{\partial x_1} \cdot \frac{\partial x_3}{\partial x_2}...\frac{\partial x_n}{\partial x_{n-1}} \end{aligne...
定义求导 首先需要明确的问题是我们在对什么求导,当我们对多元函数f(x_1,x_2)=2x_1+3x_2说求导时,我们一般是在说偏导数,如\frac{\partial f}{\partial x_1}=2,这表示固定x_2不变时,x_1的微小变动会引起f(x_1,x_2)两倍的变动,对矩阵函数的求导也是一样的,譬如我们有矩阵变元X,其中每一个元素...
1、梯度(Gradient) 2、雅克比矩阵(Jacobian matrix) 3、海森矩阵(Hessian matrix) 三、常用的矩阵求导公式
1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量 y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX =(Dy/Dx1,Dy/Dx2...
对于刚才上面的式子,其具体表达式:看上面式子的第一个等号后的每一项,是标量对向量求导,注意一般来说我们会使用一种叫混合布局的思路,即如果是向量或者矩阵对标量求导,则使用分子布局为准,如果是标量对向量或者矩阵求导,则以分母布局为准。所以这里采用分母布局。 2.2 梯度矩阵 列向量偏导算子:采用列向量形式定义的...
于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下: 1.矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2.标量y对列向量X求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量 ...
1.矩阵求导的结果有很多种,这要看使用的是什么求导的方式:分子/分母/混合布局等等。所以不同的人求导出来的结果不一样很正常。 2.使用什么布局没有什么优劣之分,但是要注意前后求导的一致性,比如前面一条公式我使用分子求导,后面一条公式我却用了分母求导,这样得到的结果相乘或者做一些其他运算必然会出错。 3....
矩阵求导 矩阵求导的两种规则 向量对标量求导 和 标量对向量求导: 向量对向量求导,我们可以得到如下两条思路: 1. y里的元素分别对x求导(即参照标量对向量求导) 2. y分别对x里的元素求导(即参照向量对标量求导) 规则1:当我们把标量对向量的求导结果认为是列向量时,向量对标量的求解结果就是一个行向量(从规则...
(0)回顾矩阵向量化,和 克罗内克积的主要运算法则。 (1)梯度向量是雅克比矩阵的特例。 (2)Hessian矩阵是梯度向量g(x)对自变量x的Jacobian矩阵,描述了函数的局部曲率。 文章目录 学习总结 零、回顾上一讲 0.1 主流的矩阵对矩阵求导定义 ...