1、梯度(Gradient) 2、雅克比矩阵(Jacobian matrix) 3、海森矩阵(Hessian matrix) 三、常用的矩阵求导公式 参考:https://blog.csdn.net/xtydtc/article/de
其中, \boldsymbol{I} 是m\times m 单位矩阵, ||\cdot || 是L2 范数。 7 应用 本节主要讲述矩阵求导在神经网络反向传播(Backpropagation)中的应用。 7.1 神经网络 现在,假设我们有一个 l+1 层的神经网络(前 l 层为隐藏层,第 l+1 层为全连接层),其中采用的激活函数是某个非线性函数 \sigma(\cdot)...
总而言之,所谓的矩阵向量求导本质上就是多元函数求导,仅仅是把函数的自变量,因变量以及标量求导的结果排列成了向量矩阵的形式,方便表达与计算,更加简洁而已。 为了便于描述,后面如果没有指明,则求导的自变量用x 表示标量,x 表示n维向量,X 表示m×n × 维度的矩阵,求导的因变量用y 表示标量,y 表示m维向量,Y 表...
对于标量对向量求导,对于一个向量x=[x1,x2,...,xn]Tx=[x1,x2,...,xn]T,矩阵求导的分子布局为∂y∂x
矩阵求导是指对矩阵进行微分运算。对于一个矩阵A，我们可以将其视为一个函数f（x1，x2，...，xn），其中x1，x2，...，xn是矩阵的各个元素。对矩阵A进行求导，可以得到一个导数矩阵Df/Dx1，Df/Dx2，...，Df/Dxn，其中Df/Dxi表示函数f对第i个元素的导数。具体地，对于一个矩阵A，其元素为a_...
1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导: 注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量
以下是矩阵求导的一些常见公式：1. 假设 A 是一个常数矩阵，向量 x 和 y 的点积的导数表示为 A(x^Ty)，其中 x^T 表示 x 的转置。2. 若函数 f(x) 由矩阵乘积构成，A 是常数矩阵，x 是变量向量，那么函数 f(x) 关于 x 的导数为 A(f(x))。3. 对于向量 x 和矩阵 A，求导公式 dx^...
3. 使用微分法求解矩阵向量求导 由于第一节我们已经得到了矩阵微分和导数关系,现在我们就来使用微分法求解矩阵向量求导。 若标量函数$f$是矩阵$X$经加减乘法、逆、行列式、逐元素函数等运算构成,则使用相应的运算法则对$f$求微分,再使用迹函数技巧给$df$套上迹并将其它项交换至$dX$左侧,那么对于迹函数里面在$...
矩阵Y对列向量X求导: 将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。 注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。7. 矩阵积对列向量求导法则: d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论: d(XA)/dX = (dX/dX)A + X(dA/dX) = IA + X0 = A8. ...