四.矩阵求导链式法则 设x_1,x_2,...x_n 为一组列向量,且 x_i 是x_{i-1} 的函数,则: \begin{aligned}\frac{\partial x_n}{\partial x_1}=\frac{\partial x_2}{\partial x_1} \cdot \frac{\partial x_3}{\partial x_2}...\frac{\partial x_n}{\partial x_{n-1}} \end{aligne...
1、梯度(Gradient) 2、雅克比矩阵(Jacobian matrix) 3、海森矩阵(Hessian matrix) 三、常用的矩阵求导公式
矩阵求导是一类贯穿机器学习,微分方程,概率统计,控制论,凸优化等诸多数学学科的极其重要的操作,遗憾的是,在许多工科专业大学阶段的课本中鲜有系统讲解这部分知识的章节,而许多论文默认读者已经具备了矩阵求导的能力,所以我们值得花时间好好讨论一下如何进行矩阵求导。本文的目的就是系统地梳理一遍矩阵求导的方法,在写作期...
7. 矩阵积对列向量求导法则:d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX)d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX)重要结论:d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A8. 标量y对矩阵X的导数:类似标量y对列向量X的导数,把y对每个X的元素求偏导,不用转置。dy/dX = [ Dy/Dx(ij...
1.矩阵求导的结果有很多种,这要看使用的是什么求导的方式:分子/分母/混合布局等等。所以不同的人求导出来的结果不一样很正常。 2.使用什么布局没有什么优劣之分,但是要注意前后求导的一致性,比如前面一条公式我使用分子求导,后面一条公式我却用了分母求导,这样得到的结果相乘或者做一些其他运算必然会出错。 3....
总体上,矩阵求导包括分子布局和分母布局,其中分母布局更常用些 1.分子布局 参考李沐的视频 矩阵计算_哔哩哔哩_bilibili 重点看矩阵的形状,结果的行数和分子的行数相同。总结如下 2.分母布局 重点看下链式法则,与正常的标量形式不同。参考下面大佬的视频
矩阵求导的技术,在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪,本文来做个科普,分作两篇,上篇讲标量对矩阵的求导术,下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母x表示标量,粗体小写字母 表示向量,大写字母X表示矩阵。
矩阵求导的本质 矩阵 对矩阵 求导,表示为 ,本质是矩阵 中的每个元素对矩阵 中的每个元素求导。 求导后 中元素的个数: 若 为 矩阵, 为 矩阵,则 中元素个数为 ; 若 为 矩阵, 为 矩阵,则 中元素个数为 ; 若 为 矩阵, 为 矩阵,则 中元素个数为 ...
本文概括总结了矩阵求导中的一些常用公式,以便把握矩阵求导的精髓,更好地掌握矩阵求导技术。 首先,我们来看看一般的矩阵求导公式: 一阶矩阵求导公式:$frac{partial{A}}{partial{x_i}}=frac{partial{A}}{partial{x}}$ 其中,A是对应到矩阵A的函数,x表示一组自变量,$x_i$表示这些自变量中的第i个参数。