如果对于所有的特征值λi,都有mi≤ni,则矩阵A可对角化。 5. 实对称矩阵的特性:实对称矩阵总可对角化,且可正交对角化。这意味着对于实对称矩阵,总是可以找到一组正交的特征向量,使得矩阵对角化为一个对角矩阵。 6. 特征子空间的维数之和:对于n阶矩阵A,如果其属于不同特征值的特征子空间维数之和为n,则A可...
经过矩阵的一系列行、列变换(初等变换)后,能得到一个只有主对角线上元素不全为零,而其他位置全为零的另一个矩阵(这个矩阵称为对角阵),这个过程就叫做矩阵的对角化。 1矩阵对角化的条件 特别注意:不是所有矩阵A,都能找到相似矩阵为D的对角矩阵 对于,一个n×n的矩阵A(n阶方阵) 什么时候一定能被对角化: 矩阵...
解析 判断矩阵对角化的充要条件有很多,其最基本的是:n阶矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量。而其余的充要条件都是由这个定理所推出的。比如:1、矩阵可对角化的充要条件是其每个特征值的代数重数都等于其几何重数。2、各特征子空间的维数之和等于n。等等。
矩阵可对角化条件 1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。 2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化。 3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 一、矩阵A为n阶方阵二、充要条件是有n个线性无关的特征向量三、充分条件n个特征值互不相等 也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=(a1,a2,.an),那么:P逆AP=主对角线为特征值的对角阵 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
矩阵可对角化的充分必要条件是:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
1、当矩阵的特征值都不同(多数情况)矩阵存在n个线性无关的特征向量,矩阵可对角化 2、当矩阵的特征值存在相同的数时代数重数是指特征多项式的次数,几何重数是指矩阵 A-\lambda I 的零空间的维数当几何重数小于…
一般来说,判定n阶复矩阵A(或n维复线性空间V上的线性变换)是否可对角化,通常有下列6种方法: 1.A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量; 2.若A有n个不同的特征值,则A可对角化; 3.A可对角化的充要条件是C^n是A的特征子空间的直和; ...