即矩阵对矩阵求导是指对A中每个元素求对B中每个元素的偏导数。 总结起来,矩阵对矩阵求导的结果是一个四维矩阵,其中每个元素表示A对B的对应元素的偏导数。具体的求导方法可以使用链式法则或分块矩阵的方法来计算。矩阵对矩阵求导的应用包括线性回归、逻辑回归、矩阵分解等。
矩阵对矩阵求导的基本公式是: 若C = A^T B + b,其中A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,b是m×p矩阵,则: dC/dB = A^T 若C = A B + b,其中A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,b是m×p矩阵,则: dC/dB = A 若C = A^T B^T + b,其中A是m×n矩阵,B是p×n矩阵,b是m×p矩阵,则: dC/dB = (B...
的每个位置都被替换成一个m×n的矩阵,然后得到一个mp×nq的矩阵。 小结:但这两种定义在实际中很难用,不如用(三)微分法求导。 1.2 主流的矩阵对矩阵求导定义 现在主流的矩阵对矩阵求导定义是对矩阵先做向量化,然后使用向量对向量的求导。 这里的向量化一般使用列向量,即矩阵对矩阵的求导可以表示为: 对于矩阵F,...
为了搞清楚这个问题,我们先看数对数的求导,然后看数对向量的求导,然后看矩阵对矩阵的求导。 这是我的《神经网络中的前向传播和反向传播通俗推导过程》系列的第二章,这是一个相对独立的一章,所以它和前后章都没有特别强的关联,你可以单独看这一章。 我们只讲加法和乘法的求导,对于非线性的求导,这里不讲。 先看...
矩阵对矩阵求导数的结果是一个二维数组(为方便行文和码字, 我们这里把矩阵都reshape成向量)，被称为...
矩阵求导的本质 矩阵A对矩阵B求导,表示为dAdB,本质是矩阵A中的每个元素对矩阵B中的每个元素求导。 求导后dAdB中元素的个数: 若A为1∗1矩阵,B为1∗1矩阵,则dAdB中元素个数为1; 若A为1∗p矩阵,B为1∗n矩阵,则dAdB中元素个数为p∗n; ...
其中的计算法则参考了向量、矩阵、张量求导的简单方法。通过这个公式，我们可以将复杂的矩阵求导问题简化为线性代数的基本运算。进一步地，关于矩阵对矩阵求导的具体计算，我们还可以直接查阅相关学术论文。比如S. Laue, M. Mitterreiter, and J. Giesen在NIPS 2018上发表的论文《Computing Higher Order ...
要理解矩阵对矩阵求导，首先需了解泛函分析基础。矩阵求导的定义与向量空间中的线性算子密切相关。在赋范向量空间中，若存在映射可导，则意味着存在一个有界线性算子，使得对于任意接近点，映射变化量可近似表示为该线性算子与变化量的乘积。这个线性算子就是我们所说的导数。导数在不同情况下有不同名称，如...
矩阵对矩阵的求导在原理上只是向量关系求导的简单叠加。比如，Y=AX，它可拆解为(y1,y2,y3)=A(x1,x...
第一种是矩阵FF对矩阵XX中的每个值XijXij求导,这样对于矩阵XX每一个位置(i,j)求导得到的结果是一个矩阵∂F∂Xij∂F∂Xij,可以理解为矩阵XX的每个位置都被替换成一个p×qp×q的矩阵,最后我们得到了一个mp×nqmp×nq的矩阵。 第二种和第一种类似,可以看做矩阵FF中的每个值FklFkl分别对矩阵XX求导,这...