第一种是矩阵$F$对矩阵$X$中的每个值$X_{ij}$求导,这样对于矩阵$X$每一个位置(i,j)求导得到的结果是一个矩阵$\frac{\partial F}{\partial X_{ij}}$,可以理解为矩阵$X$的每个位置都被替换成一个$p \times q$的矩阵,最后我们得到了一个$mp \times nq$的矩阵。 第二种和第一种类似,可以看做矩...
矩阵对矩阵求导的基本公式是: 若C = A^T B + b,其中A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,b是m×p矩阵,则: dC/dB = A^T 若C = A B + b,其中A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,b是m×p矩阵,则: dC/dB = A 若C = A^T B^T + b,其中A是m×n矩阵,B是p×n矩阵,b是m×p矩阵,则: dC/dB = (B...
即矩阵对矩阵求导是指对A中每个元素求对B中每个元素的偏导数。 总结起来,矩阵对矩阵求导的结果是一个四维矩阵,其中每个元素表示A对B的对应元素的偏导数。具体的求导方法可以使用链式法则或分块矩阵的方法来计算。矩阵对矩阵求导的应用包括线性回归、逻辑回归、矩阵分解等。
的每个位置都被替换成一个m×n的矩阵,然后得到一个mp×nq的矩阵。 小结:但这两种定义在实际中很难用,不如用(三)微分法求导。 1.2 主流的矩阵对矩阵求导定义 现在主流的矩阵对矩阵求导定义是对矩阵先做向量化,然后使用向量对向量的求导。 这里的向量化一般使用列向量,即矩阵对矩阵的求导可以表示为: 对于矩阵F,...
为了搞清楚这个问题,我们先看数对数的求导,然后看数对向量的求导,然后看矩阵对矩阵的求导。 这是我的《神经网络中的前向传播和反向传播通俗推导过程》系列的第二章,这是一个相对独立的一章,所以它和前后章都没有特别强的关联,你可以单独看这一章。 我们只讲加法和乘法的求导,对于非线性的求导,这里不讲。 先看...
矩阵对矩阵求导数的结果是一个二维数组(为方便行文和码字, 我们这里把矩阵都reshape成向量)，被称为...
其中的计算法则参考了向量、矩阵、张量求导的简单方法。通过这个公式，我们可以将复杂的矩阵求导问题简化为线性代数的基本运算。进一步地，关于矩阵对矩阵求导的具体计算，我们还可以直接查阅相关学术论文。比如S. Laue, M. Mitterreiter, and J. Giesen在NIPS 2018上发表的论文《Computing Higher Order ...
要理解矩阵对矩阵求导，首先需了解泛函分析基础。矩阵求导的定义与向量空间中的线性算子密切相关。在赋范向量空间中，若存在映射可导，则意味着存在一个有界线性算子，使得对于任意接近点，映射变化量可近似表示为该线性算子与变化量的乘积。这个线性算子就是我们所说的导数。导数在不同情况下有不同名称，如...
矩阵求导是理解矩阵空间上函数性质的关键。首先，我们定义矩阵范数，以便在矩阵空间中讨论微分。根据微分定义，在某点处的微分可以被看作是线性映射，它在该点的近似值可使函数值与原点之差趋于零。具体而言，考虑矩阵 A \end{math}，在某点 x \end{math} 处的微分定义为一个线性映射 L \end{...
矩阵对矩阵求导在数学和工程领域有着重要的意义。在微积分中，矩阵对矩阵的导数可以用来描述复杂函数的变化率，从而帮助求解最优化问题、动力学系统和控制理论等领域的模型。而在工程领域，矩阵对矩阵的导数也被广泛应用于机器学习、信号处理和图像处理等领域，用于优化算法和模型的训练，从而提高系统的性能和...