逆矩阵的特征值和特征向量 如果矩阵A可逆,则其逆矩阵A^-1也具有特征值和特征向量。 定理:矩阵A和其逆矩阵A^-1具有相同的特征向量,特征值互为倒数。 证明: 设λ是A的特征值,x是A对应的特征向量,则有: ``` Ax = λx 两边同时左乘A^-1,得到: A^-1Ax = A^-1λx 即: x = (1/λ)A^-1x 因...
因此,矩阵A和它的逆矩阵A^(-1)的特征向量相同(在可对角化的情况下),而特征值之间存在倒数关系。 5. 特殊情况:矩阵不可逆时的讨论 需要注意的是,当原矩阵A有特征值为0时,A是不可逆的,因此不存在逆矩阵A^(-1),也就无法讨论其特征值。逆矩阵的存在性完全取决...
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。
通过这两个等式，我们可以看到原矩阵特征值和逆矩阵特征值之间的关系。具体来说，如果λ是原矩阵的一个特征值，那么1/λ就是逆矩阵的一个特征值。这是因为原矩阵的特征向量x满足等式Ax = λx，而逆矩阵的特征向量y满足等式A^-1y = μy。如果我们将这两个等式结合起来，就可以得到μ = 1/λ。...
矩阵的特征值和特征向量定义如下:对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量X和一个实数λ,使得AX=λX,则λ称为矩阵A的特征值,而X称为对应于λ的特征向量。 逆矩阵的求解 对于一个可逆矩阵A,可以使用高斯-约当消元法或初等矩阵求逆的方法来求解逆矩阵。高斯-约当消元法是通过行变换将矩阵A化为上三角矩阵,然后...
α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特征值 行列式等于特征值的...
不同，两者的特征值呈倒数
解答一 举报 适用. 证明方法一样若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα = λαA可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α又因为A可逆时, A的特征值都不等于0所以(1/λ)α =A^-1α即1/λ 是 A^-1 的特征值. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
不是互为相反数，互为倒数 你把矩阵化成约旦标准型，对角线上的元就是特征值 互为逆的矩阵，其约旦标准型也互为逆，所以对角元对应的互为倒数，也就是特征值互为倒数
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 则Aα=λα.若A可逆, 则λ≠0.等式两边左乘A^-1, 得 α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α 所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.所以互逆矩阵的特征值互为倒数.