n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量! [证明]充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,n A[X1X2……Xn]=[入1X1入2X2……入nXn] =[X1X2……Xn]* X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1X2Xn]为满秩矩阵,令V=*,则有AP=PV V=AP/P 必要...
1 设A为任意一个n阶方阵.证明:A在复数域上可对角化的充要条件是,A与某个循环矩阵相似.设A为任意一个n阶方阵。证明:A在复数域上可对角化的充要条件是,A与某个循环矩阵相似。 2 设A为任意一个n阶方阵。证明:A在复数域上可对角化的充要条件是,A与某个循环矩阵相似。 3【题目】设A为任意一个n阶...
设A是n阶矩阵,证明: (Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α,β,使得A=αβT; (Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0,证明A可相似对角化. 相关知识点: 试题来源: 解析 (Ⅰ) 若r(A)=1,则A为非零矩阵且A的任意两行成比例,即 [*] [*] [*],显然α,β都不是零向量且A=αβT;...
设A是n阶矩阵,证明:(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α,β,使得A=αβT;(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0,证明A可相似对角化. 相关知识点: 试题来源: 解析 (Ⅰ) 若r(A)=1,则A为非零矩阵且A的任意两行成比例,即[*][*][*],显然α,β都不是零向量且A=αβT;反之,若A=α...
1 设A为任意一个n阶方阵.证明:A在复数域上可对角化的充要条件是,A与某个循环矩阵相似.设A为任意一个n阶方阵。证明:A在复数域上可对角化的充要条件是,A与某个循环矩阵相似。 2 设A为任意一个n阶方阵.证明:A在复数域上可对角化的充要条件是,A与某个循环矩阵相似.设A为任意一个n阶方阵。证明:A在...