分解矩阵(decomposition matrix)群表示论的一个特殊矩阵.即描述与各个不可约常表示相应的模表示的不可约成分重数的矩阵 分解矩阵(decomposition matrix)群表示论的一个特殊矩阵.即描述与各个不可约常表示相应的模表示的不可约成分重数的矩阵.设R是一个完备的离散赋值环，K是R的分式域，k=R/J (R)是特征p的有限...
矩阵分解常用的方法:特征值分解(Eigen Decomposition)、奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition)、主成分分析(Principal Component Analysis)、Funk-SVD(Simon Funk SVD)。特征值分解仅限于矩阵为方阵的情况,当矩阵不为方阵时,可使用奇异值分解SVD。 3.1 特征分解(ED) 特征值分解,就是将矩阵分解成特征值和特征向量...
Cholesky分解定义: 设 \( A \in \mathbb{C}^{n \times n} \) ,如果存在下三角矩阵 \( G \in \mathbb{C}^{n \times n} \) 使得\[ A = GG^H \] ,则称之为分解为的Cholesky分解。 正定的Hermite矩阵 \Leftrightarrow Cholesky分解 :设 \( A \in \mathbb{C}^{n \times n} \) 是正定...
1.三角分解(LU分解) 矩阵的LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。本质上,LU分解是高斯消元的一种表达方式。首先,对矩阵A通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵。对于学习过线性代数的同学来说,这个过程应该很熟悉,线性代数考试中求行列式求逆一般都是通过这种方式来求解。然后,将原始矩阵A...
矩阵分解: 矩阵分解被列为20世纪科学与工程领域10大顶尖算法: 其中最重要的矩阵分解算法包括NMF(非负矩阵分解),SVD(奇异值分解),随机SVD,PCA(主成分分析)和健壮PCA。 下面将会通过几个示例来展示矩阵分解的强大作用。 1.通过NMF和SVD构建主题模型 SVD: ...
两种简单且广泛使用的矩阵分解方法是LU矩阵分解和QR矩阵分解。 LU Matrix Decomposition 一个(n×n)-矩阵A(在一个场上),使得主子式不为零, det(\begin{matrix} a_{11} & ... & a_{1i}\\ \vdots & & \vdots\\ a_{i1} & ... & a_{ii} ...
4. QR分解 5.SVD分解 5.1 SVD与广义逆矩阵 6. Jordan 分解 参考文章: ---我只是搬运工,汇总在此 1.LU分解 假定我们能把矩阵A写成下列两个矩阵相乘的形式:A=LU,其中L为下三角矩阵,U为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组Ax= b写成 Ax= (LU
2. QR分解 QR分解是另一种矩阵分解技术，它将矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。在最小二乘法问题中，我们通常遇到Ax≈b的形式，目标是找到一个x，使得||Ax-b||_2最小。利用QR分解，我们可以将问题转化为||Rx-Q^Tb||_2最小，由于R是上三角矩阵，这个问题可以通过简单的回代过程高效...
利用特征值和特征向量，我们可以将一个正方形矩阵A分解如下。Q是一个矩阵，其列中有特征向量：是大写的lambda，是一个对角矩阵，其对角线元素是特征值：我们将特征值按降序排列，以使对角矩阵Λ唯一。为了证明这种特征分解是可能的，我们稍微调整方程：而我们将证明AQ=QΛ为真。换句话说，AQ等同于矩阵Q内的每个...