几何重数和代数重数的联系：复合矩阵A可对角化的充要条件是A的每个特征值的几何重数等于代数重数。复合矩阵A的每个特征值对应的几何重数小于或等于代数重数。几何重数和代数重数的区别：性质不同，几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI...
在探讨矩阵的Jordan块与相应算子的特征值的代数重数和几何重数的关系时，我们首先需要明确一些概念。代数重数是指特征值作为多项式方程根的重数，即特征值是多项式方程的几重根；而几何重数则是指该特征值所对应特征向量所构成空间的维数，也就是特征空间的维度。一个重要的结论是几何重数总是小于或等于代数...
有了相似对角化的定义,我们可以来探讨几何重数和代数重数之间的关系了。根据线性代数的一个重要定理(谱定理),一个矩阵A是可相似对角化的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量。换句话说,矩阵A的几何重数等于它的代数重数,即每个特征值都对应一个线性无关的特征向量。 这个结论意味着,当一个矩阵的几何重数等于...
几何重数指 该特征值所对应特征向量所构成空间的维数 恒有 几何重数<=代数重数 然后是这样的：代数重数就看jordan块中的特征值出现了多少次嘛。这个容易。几何重数的话：要考虑同一个特征值的jordan子块有多少个！有多少个小的子块就有多少几何重数。特别情况是对角阵了，此时的jordan子块和代数重数是...
代数重数指 特征值是几重根 几何重数指 该特征值所对应特征向量所构成空间的维数 恒有 几何重数<=代数重数 然后是这样的: 代数重数就看jordan块中的特征值出现了多少次嘛。这个容易。 几何重数的话:要考虑同一个特征值的jordan子块有多少个!有多少个小的子块就有多少几何重数。特别情况是对角阵了,此时的jordan...