证明对任意矩阵Am乘以n,A的转置乘以A与A乘以A的转置是对称阵 相关知识点: 试题来源: 解析 直接用公式就行A'表示转置有(A'A)' = A'(A')' = A'A,说明 A'A是对称的(AA‘)' = (A')'A' = AA',说明 AA'是对称的结果一 题目 证明对任意矩阵Am乘以n,A的转置乘以A与A乘以A的转置是对称阵 ...
很简单的想法啊，设A是n×p的矩阵，A×A的转置是个n×n的矩阵，而A的转置×A是个p×p的矩阵，...
1. 计算矩阵的范数: 矩阵的范数可以用来衡量矩阵的大小,而 Frobenius 范数可以通过计算矩阵乘以其转置的迹的平方根得到。 2. 特征值分析: 对称矩阵具有许多优良的性质,例如所有特征值都是实数,且可以找到一组正交的特征向量。因此,通过计算矩阵乘以其转置的特征值和特征向量,可以进行特征值分析。 3. 线性回归: 在...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 直接用公式就行A'表示转置有(A'A)' = A'(A')' = A'A,说明 A'A是对称的(AA‘)' = (A')'A' = AA',说明 AA'是对称的 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A,B为n阶矩阵,且A,B为对称阵,证明 B的转置乘以AB也是对称阵 证明:A乘...
转置矩阵是将原矩阵的行与列进行互换得到的新矩阵。如果原矩阵记作A,其转置矩阵记作A^T,那么矩阵A与它的转置矩阵A^T相乘,即A×A^T,结果是一个方阵。这个方阵有以下特点: 1. 该方阵的阶数(即行数和列数)等于原矩阵A的列数。 2. 该方阵是一个对称阵,即方阵的主对角线两侧的元素对应相等,也就是说,...
现在我们来研究矩阵与转置矩阵相乘的特征值。 我们需要证明矩阵A与转置矩阵A^T的特征值是相同的。假设λ是A的特征值,v是对应的特征向量,即A·v=λ·v成立。我们可以将等式两边同时乘以A的转置矩阵A^T,得到(A·v)^T·A^T=(λ·v)^T·A^T。由于矩阵与转置矩阵的乘积满足结合律,等式可以进一步简化为v^T...
1 矩阵的转置和本身相乘是其本身。转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。性质：逆矩阵的唯一性，若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的充分必要...
【题目】【题目】矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?
解析 A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是...
(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A^TA 为对称矩阵.满秩矩阵的乘积 仍满秩, 故 A^TA满秩 对任一非零向量x, 由于A满秩, Ax≠0 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T(A^TA)x > 0 所以 A^TA 正定.