矩生成函数(Moment Generating Function, MGF)是用来寻找矩的函数的函数。随机变量实值函数 X 的MGF 定义为: ψX(t)=E(etX)=∫etxdF(x)=∫etxf(x)dx 其中t=0 表示一阶矩,t=1 表示二阶矩…… 它实际上是一个 Laplace 变换。 对于实变函数 x(t),其拉普拉斯变换是复变函数 X(s) (其中复变量 s=...
>mean(rcauchy(1000000))[1]0.006069028 这些生成函数在存在时会很有趣。也许使用特征函数是一个更好的主意。 生成函数 首先,让我们定义那些函数。 如果 足够小。 现在,如果我们使用泰勒展开式 和 如果我们看一下该函数在0点的导数的值,那么 可以为某些随机矢量在更高维度上定义一个矩生成函数 , 如果要导出给定...
数学分析:函数连续性与开集不变性 申非的读书鬼屋 8 0 高等概率论:矩生成函数与特征函数(2) 申非的读书鬼屋 43 0 考研助眠|高等数学-第一章 函数、极限与连续01 浙江新文道考研 441 0 高等概率论:伯雷尔(Borel)集的放缩 申非的读书鬼屋 315 0 高等概率论:矩生成函数与特征函数(3) 申非的读书鬼屋...
在我们获知了f(x)的具体形式之后,我们可以利用该积分获得矩生成函数,然后求得各阶的矩。当然,你也可以通过矩的定义来求矩。但许多情况下,上面指数形式的积分可以使用一些已有的结果,所以很容易获得矩生成函数。矩生成函数的求解矩的方式会便利许多。 矩生成函数的这一定义基于期望,因此可以使用期望的一些性质,产生有...
期望是一阶原点矩: E(X)=E(X1)E(X)=E(X1) 矩生成函数 除了表示中心、离散程序、斜度这些特性外,更高阶的矩可以描述分布的其它特性。矩统计中有重要的地位,比如参数估计的一种重要方法就是利用了矩。然而,根据矩的定义,我们需要对不同阶的X幂求期望,这个过程包含复杂的积分过程,并不容易。矩同样催生了矩...
简介:R语言蒙特卡洛计算和快速傅立叶变换计算矩生成函数 概率论中,矩生成函数(Moment-generatingFunction)和特征函数(CharacteristicFunction)是定义 概率分布函数的另一种形式。 特征函数能够唯一确定随机变量的概率分布,如果随机变量的概率密度函数$f(x)$存在,特征函数相当于 $f(x)$的傅里叶变换。
矩生成函数是一种用于描述随机变量的数学工具,它可以通过求解随机变量的各阶矩来描述该随机变量的特性。对于伯努利分布来说,其矩生成函数可以表示为: M(t) = E(e^(tX)) = p*e^t + (1-p),其中E表示期望值。 通过求解矩生成函数,我们可以得到伯努利分布的各阶矩。首先,我们来计算一阶矩(均值): M'(t...
引理3:(伽马函数无穷乘积形式) \begin{align} \Gamma(x)&=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^nt^{x-1}\left(1-\frac{t}{n}\right)^ndt\\[2ex] &=n^x\int_0^1(1-t)^nt^{x-1}dt\\[2ex] &=\frac{n^x}{x}\int_0^1(1-t)^nd(t^x)\\[2ex] &=n^x\frac{n}{x}\int_0^...
对精算科学来说,当我们处理独立随机变量的总和时,特征函数很有趣,因为总和的特征函数是特征函数的乘积。 介绍 在概率论中,让 对于 和 对于 是一些随机变量的累积分布函数 ,即 。什么是矩生成函数 ,即 ? 如何编写 ? 在概率教科书中,标准答案是 如果 ...
矩生成函数就是这样一个由自然法则和数学规律共同建立起来的实验物理模型。它表明:当在某个体系中引入随机因素,导致其中某个物理量发生一定变化(这种变化可能会影响到其他物理量),而且各物理量的变化趋势大体相同时,则其余物理量也将相应发生同样的变化。这样,一个简单系统所包含的物理量可能有数十万个,而且各量之间...