所谓特征值,就是:如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量.所谓两个矩阵相似,就是:如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.如果x是矩阵A的... 分析总结。 如果xaaa那么x就是矩阵a的一个特征值a就是对应的特征向量结果...
相似矩阵具有相同的特征值。这是相似矩阵的一个重要性质,也是它们在矩阵理论和应用中得以广泛关注的原因之一。
相似矩阵的特征值相同根本不需要证明,因为相似矩阵其实是同一个线性变换,只是坐标系不一样罢了。既然只是更换了坐标系,矩阵的本质不会改变,该伸缩还伸缩,该倾斜还倾斜,特征值必定相同。 判断两个矩阵是否相似的辅助方法包括判断特征值是否相等、判断行列式是否相等、判断迹是否相等、判断秩是否相等。但需要注意的是,这些...
相似矩阵的特征值是一种可以描述矩阵位相关性的特征。它可以帮助我们分析、处理数据以及判断数据的相似性程度。它是一种重要的数据分析方法。 相似矩阵的特征值是矩阵中每一行列数值的和除以矩阵行列数的结果,即:特征值=每一行列数值的和/矩阵的行列数。这个特征值可以表示数据的相关性程度,越高代表数据相关性越强,...
比如后面讲的二次型中就有一种直接通过配方法球正交阵的办法。但是为了思路的连贯性,我接受一种最直白最好理解的算法。虽然计算量稍微大了一些。 对于矩阵 A=\left( \begin{array}{} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ \end{array} \right) 按照相似对角化的办法,求特征值特征向量...
2.2 相似矩阵性质 2.2.1 特征值的相等性: 2.2.2 特征向量的对应性: 2.2.3 行列式和迹的相等性: 2.2.4 幂运算的相似性: 2.3 方阵对角化判定性质 2.4 迹的性质 2.5 可逆矩阵的性质 2.6 奇异矩阵性质 2.6.1 奇异矩阵的行列式 等于零。 2.6.3 奇异矩阵的特征值中至少有一个为零。 2.6.4 奇异矩阵在某些...
若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。（1）0反身性：A~ A （2）对称性：若A~ B，则 B~ A （3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C （4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。（5）若A~ B，...
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(-1)| |tE-A| |P|=0又因为P可逆,所以必有 |tE-A| =0。这说明B的特征值都是A的特征值。同理可证A的特征值都是B的特征值...
假设x是矩阵A的特征值，那么有:xa=Aa 又因为A和B相似，所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P，得到Pxa=BPa由于x是一个数，所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值，所以相似矩阵的特征值相同。